こんにちは、受験ドクターのK.Dです！
今回は面積と角度の関係について触れていきます。
タイトルにもあるように、中学受験算数において面積を求めさせる問題でしばしば15度や30度と一つの辺の長さだけが分かっている問題が出題されます。
文章だけだと分かりにくいので、実際に問題を載せます。是非考えてみてください。

問１　下の三角形ABCの面積を求めなさい。

どうでしょう。解けましたでしょうか。順を追って解説していきます。
まず、面積を求める問題において、「角度が30度の図形を見たら、正三角形をつくる！」がポイントです。
では、どのように正三角形を作るのでしょうか。
上の三角形ABCと同じ三角形を辺ACにくっつけるようにして、1つの角度が60度になるように作ります。すると下の図のようになります。

さて、どうでしょうか。では、解答を示します。

よって、面積は4×2÷2＝4より、4㎠となります。

次に、15度の三角形についても考えてみましょう。

問2　下の三角形ABCの面積を求めなさい。

どうでしょう。解けましたでしょうか。いきなりこの問題が出されたらきついかもしれませんが、30度の三角形の解説を見た子ならもしかしたら解けたかもしれません。
この問題も順を追って説明します。さきほど、
“まず、面積を求める問題において、「角度が30度の図形を見たら、正三角形をつくる！」がポイントです。”
という話をしたことを思い出してください。
つまり、角度が30度の図形を作れば面積が求められるということです！
では、どのように角度が30度の図形を作るのでしょうか。
上の三角形ABCと同じ三角形を辺ABにくっつけるようにして、1つの角度が30度になるように作ります。すると下の図のようになります。

どうでしょう。見覚えのある図形ではないでしょうか。
そうですね、問1と全く同じ図形ですね！
ということで解答は問1の半分の2㎠です。

今回のおさらい

面積を求める問題において、「角度が15度または、30度の図形を見たら、正三角形をつくる！」