最新記事 2018年02月23日

テーマ: 算数

「場合の数の攻略法」その1…樹形図を正しく書こう

少しご無沙汰になってしまいました。皆さんこんにちは。
受験ドクター算数科の柴田遼一です。

受験も終わって6年生が去った校舎は少し寂しくなりますが、
また新たな生徒さんがたくさん入ってきてくれて、もとの活気に戻りつつあります。
お陰様で、受験ドクターは今年も盛況です。

さて、今日の記事は何を書こうかな~と考えたのですが、
6年生に上がる前の生徒達は、すこし塾が落ち着いているこの時期に苦手単元の克服を!と考えている人も多いと思います。なかでも、場合の数で苦しんでいる人が多いかなと思いましたので、今回から何回かにわけて場合の数の攻略法を取り上げることにしました。

さて、「場合の数」
つるかめ算、差集め算というような〇〇算として分類しやすい文章題と違って、場合の数は問題によっても考え方が様々で、また色々な考え方・手法があるジャンルになります。場合の数の全体像というのは非常にぼやけていて、他のジャンルに比べて定義しにくいのです。
これが、場合の数の何となく難しいというイメージを作ってしまっています。
ですが、そういう漠然とした単元とは言っても、「まずはこれをおさえておきたい」というポイントはあるのです。
今回は樹形図に絞ってお話していきたいと思います。

★樹形図を書いて考えてみましょう
〈問題〉「0、1、2、3」の数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これを並べて3桁の偶数はいくつ出来ますか。

 4年生、5年生で場合の数を最初に習うとときに、「樹形図」を習ったと思います。
よく見かける樹形図はこんな形です。

場合の数 攻略

上の図のように書いているお子さんは多いと思います。
しかし、このように書いていくと、数の少ないうちはまだいいのですが、数字が増えて行くに従って、樹形図が上下に広がるので、「あ、これ抜けてた」というようなものを追加で書こうとすると、字が小さくなって無理やり詰め込むような形で書いたり、そしてそれが原因となって数え間違いを起こしやすくなります。
また、書き方に統一感がなく、樹形図の根っこごとに違う形(枝分かれのパターン)の樹形図となっています。そうなると結局すべてのパターンを書くまで答えが分からないということにもなります。

私が子供たちに樹形図を指導する場合、次のように書くように指導しています。
① 満たすべき条件は何かを考え、それを樹形図の中で先に終わらせる
② 条件を満たして樹形図を書くことによって、枝分かれのパターンが同じになることが多いので、計算できる部分に気づいたら計算で答えを求める
③ 樹形図は上下に広がらないように、下に広げるように書いていく
この問題の場合は、満たすべき条件は①偶数であること、②百の位に0を書かないこと
の2つです。まず①を満たしたあと、次に②を満たす事を考えます。
すると、下のような樹形図が理想的です。

場合の数 攻略 2

1の位が一番右に書かれている必要はありませんし、1、10、100と順番に並んでいる必要もないのです。
上の例では、すべて書きましたが、このように規則正しく書かれている樹形図では、枝分かれのパターンが、他の所と同じになると気付くところが出てきます。そのような時に自然と計算式のイメージも湧くことでしょう。キレイに整った樹形図をしっかりかけるようになってくると、場合の数の計算のイメージは自然と膨らんでいきます。
順列や、組み合わせの式をあたまから覚えさせられて、訳も分からないうちに式だけで処理しようとしているお子さんがときどきいらっしゃいますが、そのようなときはまず樹形図の書き方に戻ってみてください。
それと、枝分かれの線は直線である必要はありませんからね^^;
枝分かれしてくると、下の方の数字と直線で結ぶのはだんだんとキツくなっていきますから、そのような時は、図の例のようにぐいっと大胆に曲げちゃってください。
とにかく、樹形図は「視認性→計算へのイメージ」が大事なのです。

さて、次回は順列と組み合わせのことを取り上げていきましょう。
今回はこのへんにて。