最新記事 2017年06月15日

テーマ: 算数

割合の学習(その2)

みなさん、こんにちは!
受験ドクター算数科の柴田遼一です。

 

すっかり汗ばむ季節になってしまいました。
このジメジメした梅雨の空気が過ぎ去ると、一気に夏がやってきますね・・・
暑いのが苦手な私は今から憂鬱な気分です(^_^;)

 

さて、初めての記事だった前回は、「割合」の第一用法について取り上げました。
今回はその続きという事で、割合の第二用法と第三用法に焦点を当てたいと思います。

 

割り算はかけ算だ!!

割合の第一用法は、「割合ってナニ??」に答えるお話でした。
今回お話しする第二用法と第三用法のテーマは「割合はかけ算だ!!」です。

中学受験算数 割合

 

 

おっと。・・・少し語弊のある言い方で始まってしまいましたが、あえてつっこんでいきましょう。
「割合」ということばには、「割」という漢字が入っていますよね?

 

そう。「割り算」の「割」です。

 

実は、これがクセモノなんです。
前回の記事でもお話したように、確かに「割合」というものは、二つの数量について、A÷B(またはB÷A)の割り算をして、その商を見ることで相対的な大きさを表したものでした。
なので、「割り算」をするから、「割合」というような言葉ができていったんだろうと思われますが・・・、なんで昔の人は、割合にこんな名前を付けてしまったんでしょうねぇ・・・
おかげで現代の子供たちは、割合を勉強するとこんなふうになってしまいました。

「90円の3割は30円」

いま、これを何の違和感もなく読んでしまった方は。
ぜひこのブログを読んで割合を思い出してみてください。

 

さて、上記はよくしてしまいがちな間違いです。
90円 の 3 ワリ  90を3でワリ(算)! 30円だ!
(そもそも3割を0.3に直してない時点でアウトですけどね・・・(^_^;))
割合を習いたての、ましてや塾の授業で3用法なるものを勉強し、具体的なイメージも良く掴めないままに、「割り算だから割合なんだ」程度のボヤーッとしたイメージだけで割合に取り組み始めた子供たちです。
「割」の漢字に引きずられて、割り算をしちゃうことを誰が責められましょう。
90円の3割は、90円の0.3倍という意味ですが、「3割」なのに「0.3倍」?? え?なんで??となるわけです。

 

英語では、割合は「ratio」といいます。
もともとは「rate」=「格付けする」という意味の言葉から派生してきた言葉ですが、割合という言葉の感覚としては、私はこちらの方が実際の利用のイメージに近いと思います。

 

「90円の「90円を0.3に格付けする」→「90を0.3倍にする」

おおっ・・・!
なんかニュアンスが伝わってくる感じですね。

 

「90円の3割」だと90÷3という誤解が起こりやすいのです。
もしかしたら、世界中で割合を勉強して、こういう勘違いを起こしているのは日本人特有なのかも?!なんて思ったりしますね。

 

さて、冒頭の「割合はかけ算だ!」のお話ですが、分かって頂けましたでしょうか。
割(ワリ)という漢字を使う日本の割合の学習においては、割合はかけ算!ぐらい極端なイメージで理解しておく方がいいのです。

 

少し整理しましょうか。
第一用法は、もとになる量(A)と比べられる量(B)で、B÷Aをしたときの商が、割合であるというお話でした。
第二用法は、もとになる量(A)に割合をかけると、別の数量Bが出てくるという話です。英語の「割合を使って相手を”格付けする”」というイメージでつかんでおくと、かけ算が自然に浮かんできますね。

 

そして最後に割合の第三用法というものがあります。
比べられる数量Bを割合で割ると、もとになる量Aが出てくるというものです。
割合が子どもにとって混乱しやすい原因の二つ目は、コレです。
第一用法と第三用法がどちらも割り算。

 

ですが、ここまできちんと割合を理解してきた人たちにとっては、もう第三用法は怖くありません。
第三用法はただの「逆算」だからです。
つまり、こうです。
① 2数を比べることによって、割合がでる(このとき割り算を使う) これが第一用法
② 基準になる数に割合をかける“格付けする”ことによって、もう一方の数量Bができる。 これが第二用法
③ A×割合=Bとなっているときに、Aを逆算するには、B÷割合をすればよい。 これが第三用法です。

 

さて、前回と今回の記事をしっかり読んで頂いた方は、随分と割合について明るくなったのではないでしょうか。
割合のお話はここまでとさせていただきます。
次回のネタは・・・まだ考えてません・・・(笑