最新記事 2018年11月06日

テーマ: 算数

おうぎ形の弧の⻑さと⾯積

みなさま、こんにちは。
受験ドクター算数科の林弘人(はやしひろと)です。
本日は、11 月6 日(火)ですね。
11 月6 日はいい(11)ロールケーキ(6)の日だそうです。
パティスリードパラディが制定しました。

おうぎ形の弧の長さと面積01
この時期は、入試が近づき、ピリピリしがちです。
たまには甘いものでも食べてリラックスしてくだいね♪

さて、本日はおうぎ形の弧の長さと面積の関係について学びましょう。
ここでいきなり問題です!!

下の図のような、半径4cm、弧の長さが5cm のおうぎ形があります。
この図形の面積を求めなさい。

おうぎ形の弧の長さと面積02

いかがでしょうか?
解き方を知っていると、すぐに答えを出すことができますが・・・

う~ん・・・なかなか即答するのは難しいですね。

最短でこの問題を解くために、おうぎ形の弧と面積の公式を利用しましょう。

おうぎ形の弧の長さと面積06

どちらの公式も中心角の大きさがわからないと使えません。
すでに半径の長さがわかっているので、
中心角の大きさを求めてしまいがちですが・・・
声を大にして言いたい・・・

おうぎ形の弧の長さと面積05

中心角の大きさを求める必要はありませんよーーー!!!

そうです。
中心角の大きさがわからずとも、あっ!という間に解けちゃうのです。
私も初めは、「こんな方法があるんだ!!」と、驚きました。

まずは、おうぎ形の弧の長さを求める公式を思い出しましょう。
おうぎ形の弧の長さと面積07
この式を変形して、面積を求める公式に変えられないか考えてみましょう。
おうぎ形の弧の長さと面積08

まず、おうぎ形の弧の長さを求める公式に半径をかけてみましょう。

おうぎ形の弧の長さと面積09

この式を2 で割ってみると、

おうぎ形の弧の長さと面積03

あら不思議、おうぎ形の面積を求める公式となりました。

まとめると、弧の長さ×半径÷2=おうぎ形の面積となります。

したがって、先ほどの問題も、5(おうぎ形の弧)×4(半径)÷2=10 ㎠と簡単に
求めることができるのです。

おお~、これは便利ですね!!

でも、なんだかわかりにくいですね。
小学生にもわかりやすい方法はないものか・・・

おうぎ形の弧の長さと面積04

上の図のようにして、おうぎ形の向きを変えてみると、
おうぎ形を三角形と見立て、その面積を求めることができます。

弧の長さ × 半径 ÷ 2 = おうぎ形の面積

 底辺 × 高さ ÷ 2 = 三角形の面積

弧の長さは三角形の底辺に見えるし、半径は三角形の高さに見えますね♪

おうぎ形の面積を求めるときは、弧の長さ×半径÷2 と覚えるよりも、
三角形と同じようにして求めることができるとおぼえた方が分り易そうです。

いかがでしたでしょうか?
算数の問題には解法が複数ありますが、
より簡単に、素早く解くことにこだわるだけで算数の点数は上がります。

入試直前期だからこそ、各単元の問題の解法パターンを確認し、
よりよい方法がないか担当の先生に相談してみましょう。
きっと、自分に合った方法が見つかり、得点力もアップしますよ。

では、また次回お会いしましょう♪