最新記事 2018年01月02日

テーマ: 算数

食塩水の混合で使えるものとは?②

みなさん、あけましておめでとうございます。受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

改めて。あけまして、おめでとうございます!!
2018年がやってきましたね。
振りかえると、あっという間の2017年だったと思います。
皆さま、今年の目標は出来ましたか??
6年生の皆さんは、なにがなんでも志望校合格を勝ち取る!
5年生までの皆さんは、成績を上げる!
それ以外だって、いいですよ。人は、目指すべきものがあれば強くなれるのだから。
それでは…本題へ。
前回のラストで予告した通り、面積図を駆使した食塩水の入試問題に、実際に一緒にチャレンジしてみましょう。
出題は昨年の入試からです。
では、Let’s try!!

【平成29年度 渋谷教育学園渋谷中学校 大問2(2)より 一部改訂】
食塩水A,B,Cがあります。食塩水Aは濃さが6%で300gあり、食塩水Bは濃さが7.2%で250gあり、食塩水Cは濃さが8%で250gあります。この食塩水A,B,Cを使って、濃さが7.4%の食塩水を500g作ることを考えます。食塩水Cをできるだけ多く使う時、食塩水Aは何g使いますか。

う~ん、と頭を悩ませるような問題ですね。文章は長いし。
ただ、やっていることは食塩水の混合ですから、A,B,Cを3種類あるので前回お伝えした「アレ」を3段にわけて描いてみればいいのは!?と考えていくわけです。
Cをいっぱい使うので、とりあえず250gすべて使った状態を図にしてみましょう。

食塩水 入試問題 1

こんな感じです。
赤い部分の面積は、250×0.6=150と分かります。すると、青い部分の面積も同じで150です。また、使った食塩水AとBの合計は500-250=250gです。

食塩水 入試問題 2

あれっ?どこかで見たことあるような…。

合計の重さが250gと分かってはいるが、それぞれの重さが分からない。
・縦の数値が2種類ある。
全体の面積が分かっている。

先ほどの図を反転させてみましょうか…。

食塩水 入試問題 3

もう分かりましたね。
そう。割合の問題ではあるが、ここで4年生の時に学習したつるかめ算が出てくるのです!!
求めるのはAの方なので、横線を引いて2つの長方形に分割します。
下側は250×0.2=50。
上側は150-50=100となり、
長方形の縦の長さは1.4-0.2=1.2なので
食塩水 入試問題 4
と求まるわけです。
一見、食塩水なので割合の問題かな?と思いますが、実は特殊算が隠れていたりするんですね~。

本日の内容、いかがでしたか?この辺で今日のまとめとしましょう。
①については前回もお伝えしたことですが、大切な事ですのでもう一度言っておきます!

~本日のまとめ~
①濃度の異なる食塩水の混合は、面積図を描いて平均算としてとらえる。
②割合の文章題では、特殊算(つるかめ算や消去算など)を絡めて考えなくてはならない問題が多い。

 

では今日はここまで。
今回も長々とお付き合いいただき、ありがとうございました。
次回は…入試シーズンという事で、さらに他の入試問題を扱っていければと思っております。

それでは。次回も、お楽しみに!!