最新記事 2021年04月23日

テーマ: 算数

算数の小技 ~均等切りの面積比~

皆様こんにちは。大木快です。
今回は、安全で誰でも使えるちょい技(=小技)を紹介します。

【問題】長方形を等しい幅で分割し、対角線を1本引いた図について、色をつけた部分アとイの面積比を求めよ。
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良夫 とりあえず平行線から三角形の相似が使えそうだけど、どうやろうかな。
父 今からある方法を試してみよう。だまされたと思ってやってみないか。
良夫 だまされたとわかってついていく人はいないと思うけど…やってみよう。
父 まず左下の三角形に1と書いて。
良夫 書いたよ。
父 次にその右のエリアに3と書いて。
良夫 こうかな。
父 その右の数は予想できる?
良夫 1,3の次は、5かな。
父 ご名答。
良夫 ってことは、7,9と…奇数を埋めていけばいいのか。こうなったよ。
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父 いいね。残りも埋めてごらん。
良夫 うん。反対側もおんなじ、おんなじと。で、何を求めるんだっけ?
父 お前はもうできている。
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良夫 できているって…あ、ほんとだ。この数字がそのまんま答えになってる!
アは19+17+15=51
イは7+9+11+13+15=55
だから、51:55なんだね。
父 よくわかったね。
良夫 1から順に奇数を書くだけで、終わっているなんて、何て楽なんだ!均等切りの時はいつでも使えるの?
父 さよう。理由がわかればもっと楽になるぞ。三角形の辺の長さを2倍、3倍、4倍にすると面積はどうなる?
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良夫 底辺と高さが2倍、3倍ということは、面積は4倍、9倍、16倍になる。平方数だね。
父 その通り。で、その差をとると?
良夫 3,5,7… そっかあ、全部奇数になるんだ。平方数の差が奇数になっていることは数の性質で習ったよ。図形でも役に立つんだね。

いかがでしたか。
同じことを覚えるにしても、理屈が分かったうえでやった方が記憶に残ります。また、やっていて楽しいはず。
受験までの道のりは長いので、息切れしないように楽しく勉強していきましょう。
それではまた。