最新記事 2020年11月19日

テーマ: 算数

みなさん、こんにちは。
算数・理科講師の守田です。

本日は、正六角形についてお話をしたいと思います。
正六角形はコツをつかむと得点しやすいと思いますので、まだ未修得の人は練習していきましょう。

まずは、基本の正六角形を6分割した図を覚えましょう。
★ 正三角形
算数20201119_01

★ 二等辺三角形
算数20201119_02

次に、上の6分割を組み合わせた12分割した図も覚えましょう。
算数20201119_03

そして、これもマスターすると便利な18分割した図です。
算数20201119_05   算数20201119_04

最後に、ここまで習得すれば完璧の24分割した図です。
★ 二等辺三角形
算数20201119_06

では、問題に取り組んでみましょう。

問題
次の斜線部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。
算数20201119_07     ②算数20201119_08

①は24分割の図を使います。
18÷24=算数20201119_14倍=0.75倍
②は図のように18分割にすれば簡単です。
算数20201119_09
4÷18=算数20201119_15
また、②は比を使って解くこともできます。
△ABGと△CFGは相似で、
AG:GC=AB:CF=1:2
これから、双子山より、
算数20201119_19×算数20201119_16算数20201119_15

正六角形の問題は、分割の図や『Aをねらえ』や『双子山』などを組み合わせた問題が多くありますので、しっかりと練習していきましょう。

問題
六角形ABCDEFは正六角形です。AM:BM=1:1,CN:ND=1:2とき、四角形BCNMは正六角形ABCDEFの何倍ですか。
算数20201119_10

図のように、補助線を引きます。
算数20201119_11
正六角形ABCDEFの面積を『6』とすると、
三角形PNMの面積=『4』×算数20201119_17
=『4』×算数20201119_18 =『2』
四角形BCNM=『2』-『1』=『1』
よって、
『1』÷『6』=算数20201119_19

★ 補助線を引いて、正三角形をつけたす発想はよく使います。正五角形でも見かけたりするので、覚えておいてくださいね。

最後に、正六角形ではないですが、頻出問題を紹介します。

問題
6つの角がすべて120°の六角形ABCDEFがあり、辺の長さは図のようになっています。この六角形の面積は1辺の長さが1cmの正六角形の面積の何倍ですか。
算数20201119_12

この問題は、問題文の『6つの角がすべて120°(もしくは等しい)の六角形・・・』を見たときに,大きな正三角形で囲むことを思い出せるようにしましょう。
算数20201119_13

六角形ABCDFEの外角は60°から、
右の図のように、正三角形で囲むと、正三角形GHIの
1辺の長さは12cmです。

1辺の長さが1cmの正六角形の面積の『6』とすると、
1辺の長さが1cmの正三角形の面積は『1』です。

六角形ABCDEFの面積
=△GHI-(△GAF+△BHC+△EDI)
=『12×12』-(『5×5』+『3×3』+『5×5』)
=『144』-(『25』+『9』+『25』)
=『144』-『59』=『85』
よって、
『85』÷『6』=算数20201119_20

六角形の問題で、使う道具(武器)は限られているので、特に、Aをねらえの使い方は、五角形などにも応用できるようにしておきましょう。