［問題］ア、イ、ウ、エの4種類の文字を横1列に並べます。このとき、隣り合うどの2つの記号についても、少なくとも一方はアであるようにします。同じ記号を何個使ってもよく、1個も使わない記号があってもかまいません。たとえば、2個の記号を並べるとき、アア、アイ、アウ、アエ、イア、ウア、エアの7通りの並べ方があります。

（1）3個の記号を並べるとき、並べ方は何通りありますか。
（2）5個の記号を並べるとき、並べ方は何通りありますか。

（1）（ⅰ）一番左の文字が「ア」のとき

ア〇〇の並びの「〇〇」には問題文にある「アア、アイ、アウ、アエ、イア、ウア、エア」の7通りを入れることが出来ます。

（ⅱ）一番左の文字が「イ」のとき

イ〇〇の並びの左から2番目にはアを入れるしかない。問題文より、アで始まる2個の記号の並べ方は「アア、アイ、アウ、アエ」の4通りです。

一番左の文字がウのとき、エのときも同様に4通りなので、並べ方の総数は
7＋4×3＝19通り。

（2）（1）の構造を参考に、4個の記号を並べる場合を調べます。

（ⅰ）一番左の文字が「ア」のとき

ア〇〇〇の並びの「〇〇〇」には（1）で求めた19通りを入れることが出来ます。

（ⅱ）一番左の文字が「イ」のとき

イ〇〇〇の並びの左から2番目にはアを入れるしかありません。残り2個の並べ方には制限が無いので、リード文にある通りで7通りです。
一番左の文字がウのとき、エのときも同様に7通りなので、並べ方の総数は
19＋7×3＝40通りです。

5個の記号を並べる場合を調べます。

（ⅰ）一番左の文字が「ア」のとき

ア〇〇〇〇の並びの「〇〇〇〇」には4個の並べ方の総数の40通りを入れることが出来ます。

（ⅱ）一番左の文字が「イ」のとき

イ〇〇〇〇の並びの左から2番目にはアを入れるしかありません。残り3個の並べ方には制限が無いので、（1）より19通りです。
一番左の文字がウのとき、エのときも同様に19通りなので、並べ方の総数は
40＋19×3＝97通り

となります。