最新記事 2016年09月08日

テーマ: 算数

平均が分かると、算数が得意になるってホント?

みなさん、こんにちは。受験ドクターの安部公一郎です。

 

台風連発です。

こんなに雨が降ると、東京タワーが心配ですね。

水没するんじゃなかろうか。

中学受験 平均算 1

東京タワーとスカイツリー。

ご存知 333mと634m。

 

高さの平均は何メートルですか?

 

カンタンだよ!

 

( 333 + 634 ) ÷ 2 = 483.5m

 

正解。

 

平均なんてカンタンだよ!

 

いやいや、

はたしてそうでしょうか。

 

・平均の根本原理その1 『平均は量の多い方に引っ張られる』

・平均の根本原理その2 『比率が変わらなければ、平均も変わらない』

 

ここをきちんと理解する必要があります。

どうですか?

〈平均は量の多い方に引っ張られる〉

 

平均は量の多い方に引っ張られる…

ナニソレ。

 

いま、

1個100円のリンゴと、1個50円のミカンがあるとしましょう。

 

以下のような買い方をした場合、

1個当たりの平均は何円ですか?

 

中学受験 平均算 2

 

全部リンゴの場合は、

もちろん平均は100円ですね。

100円ばっかりですから。

 

全部ミカンの場合も、

もちろん平均は50円ですね。

50円ばっかりですから。

 

当たり前です。

 

でも、

 

リンゴ4個・ミカン1個のときは、90円

リンゴ3個・ミカン2個のときは、80円

リンゴ2個・ミカン3個のときは、70円

リンゴ1個・ミカン4個のときは、60円

 

平均は変化していきますね。

 

どのように変化してますか?

 

そうです!

量の多い方に引っ張られていくんですぅ!

 

リンゴが多いと、

平均はリンゴの値段の100円に近くなります。

ミカンが多いと、

平均はミカンの値段の50円に近くなります。

 

平均は常に同じではなく、

量が多い方に近づいていくのです。

 

10円玉が7枚、50円玉が3枚あります。
1枚当たりの平均は何円ですか?

10円玉の方が多いですねぇ。

ということは、

 

平均は、( 10 + 50 ) ÷ 2 = 30円より、

10円に近いはずです。

 

やってみましょう。

 

( 10 × 7 +  50 × 3 ) ÷ 10 = 22

 

どうですか。

10円に近づいてますね。

 

平均の根本原理その1 『平均は量の多い方に引っ張られる』

クリア!

 

 

〈比率が変わらなければ、平均も変わらない〉

 

比率が変わらなければ、平均も変わらない…

ナニソレ。

 

ここでまたリンゴとミカンに登場してもらいましょう。

 

中学受験 平均算 3

350円 ÷ 5個 =  70

 

リンゴもミカンも2倍の

リンゴが4個、ミカンが6個だと、

どうでしょう。

中学受験 平均算 4

100円 × 4個 + 50円 × 6個 = 700円

700円 ÷ 10個 = 70円

 

どちらも70円です。

一緒ですね。

 

そうです。

全体量が変化しても、

比率が変わらなければ、

平均は変わらないのです。

 

600mを、行きは分速40m、帰りは分速60mで行くと、
往復の平均の速さは分速何mですか?

 

平均の速さとは、

「進んだ距離の合計÷かかった時間の合計」で求められます。

 

600m ÷ 40 = 15分

600m ÷ 60 = 10分

( 600m + 600m ) ÷ ( 15分 + 10分 ) = 48m …往復の平均の速さ

 

ここで距離を600mから1800mにしてみましょう。

 

1800mを、行きは分速40m、帰りは分速60mで行くと、
往復の平均の速さは分速何mですか?

 

1800m ÷ 40 = 45分

1800m ÷ 60 = 30分

( 1800m + 1800m ) ÷ ( 45分 + 30分 ) = 48m …往復の平均の速さ

 

どちらも分速48mです。

一緒ですね。

 

距離が変わっても、

分速40mで歩いている時間と

分速60mで歩いている時間の比率が変化していないので、

往復の平均の速さは同じです。

 

平均の根本原理その2 『比率が変わらなければ、平均も変わらない』

クリア!

 

〈華麗なるヘイキン〉

 

さて、本日のまとめ。

 

・平均の根本原理その1 『平均は量の多い方に引っ張られる』

・平均の根本原理その2 『比率が変わらなければ、平均も変わらない』

 

このふたつを理解すれば、

平均はOK。

 

みなさんは理解しましたね♪

もはや平均的な中学受験生を上回ったと申せましょう。

キャプチャー

平均を味方につけて

算数を攻略しよう‼

 

今宵はここまで。

ではまた。