最新記事 2016年05月08日

テーマ: 算数 / 四谷大塚

視てひらめけ!~第一回合不合判定テストから~

こんにちは!算数科のEです。

 

6年生の皆さん、先日行われた第1回合不合判定テストはいかがでしたか?

 

計6回にわたって行われるこのテストは、回数を繰り返してテストに慣れる、とか

回数を増やしてデータの信ぴょう性を高めるという意図の他に、

6年生の全範囲にわたって出題する、ということを目指しています。

四谷大塚の公式サイトにもあるように、

1回のテストで出題することができる学習領域には限りがあるため、

6回のテスト機会を設けることで、受験に必要な領域をできるだけ網羅して出題する、

というコンセプトで作成されています。

 

したがって点数や偏差値で一喜一憂しておしまいにせず、

しっかりと振り返り分析しておくことが重要です。

どんなテーマが正解できて、何がまだ曖昧だったのか。

自分自身の「解ける問題だ」という見極めや、「解けた」という手ごたえは、

実際の正答状況と一致していたかどうか。

最低限、以上の2点を意識して、振り返っておきましょう。

 

【2016年度第1回合不合判定テスト出題テーマ】

ちなみに算数の第1回で出題されたテーマは以下の通りです。

2⃣

(1)仕事算

(2)周期算

(3)柱体の表面積

(4)組み合わせ(リーグ戦)

(6)おうぎ形の面積

3⃣

池の周りの旅人算

4⃣

倍数と集合

5⃣

平面図形と比

6⃣

(1)折り返し(角度)

(2)比と割合の文章題

(3)3量のつるかめ算

7⃣

個数のある売買

8⃣

体積と底面積・高さの関係

(おもりを沈める問題)

9⃣

規則性の利用

 

算数が苦手なお子さんでも、4⃣の(1)までは確実に得点できる状態に

しておきたいところです。

 

また、頻出テーマであるにもかかわらず、今回出題されなかった、

食塩水の問題や過不足算、円すいに関する問題などは、次回7月10日の

第2回合不合判定テストで問われる可能性が高いですね。

しっかり対策を練って臨みましょう。

【注目の1題 規則性を図で視る】

さて、今回のブログでは9⃣で出題された「規則性」の応用問題を、

目に見えるように図にしてみましょう。

 

問題ではこのような数の並びが示されていました。

1

1  2

1  3  5

1  4  7  10

 

どの段の数字も1から「始まり」ますが、

下の段に行くにつれて、並ぶ数字の「個数」が

1段目→1個

2段目→2個

3段目→3個

4段目→4個

と、だんだん増えながら、

 

並ぶ「数どうしの隔たり」は

2段目→隣の数との差が1

3段目→隣の数との差が2

4段目→隣の数との差が3

と、だんだん広がっています。

 

ここまで分析しただけでも、(1)なら解ける可能性がありますね。

 

100段目の右端は

1から「始まり」

100「個」並んでおり

隣の数との「差」は99ですから、

等差数列のN番目を求める公式に当てはめて

1+99×(100−1)=9802

と、求めることができました。

 

では(2)はどうでしょうか?

この数の並びの中で、1回しか現れない数にフォーカスを当て、

1回しか現れない数のうち小さい方から数えて10番目の数は何かと聞かれています。

 

決まりはシンプルですが、この先どんな数が現れてくるのか?

現れない数に何かしら決まりはあるのか?

 

一見、むむむっ、となるかもしれません。

それぞれの段に登場する数字を全部書き出して、

根性でチェックするしかないのでしょうか。

書き出す時間の余裕や気力が残っていればそれもありですが、

何か仕掛けがあるんじゃないか、気になるところですね。

 

ところで、これらの数の並びを数直線でイメージしてみるとどうなるでしょうか?

1

これを、はじめの「1」までと、そこから先とに分けてから、「1」より先の部分に注目してみます。

2

そろっている「1」のところをスタート地点(0)のようにして考えてみると、

2段目の1

3段目の2

4段目の3

6段目の5

は、これ以外に縦に一致する点が存在しません。

一方で、4は5段目にも3段目にも登場します。

 

このように、一致するものがあるかないかを決定づける要素は何でしょうか。

それは、スタート地点からの隔たりを、複数の表し方ができるか、

それとも一通りの表し方しかできないか、という違いですね。

1や2や3や5では、それ以外の表し方ができないので、他のどの段とも重複しません。

4の場合は、2×2と4×1という2種類の表し方が存在します。

 

つまり、他の数のかけ算の形で表せない数、すなわち「素数(または1)」が初めに登場する点では、

他のどの段とも重複しない、という法則が発見できました。

 

したがって、小さい方から1、2、3、5、7、11、13、17、19、23で、10番目は23になります。

実際に登場する数としては、初めに切り離していた1を加えて

23+1=24ということになります。

 

続く(3)では111が現れる段が問われています。

同じように考えてみると、

111−1=110を作ることができるのは何の倍数か?ということになります。

110は何の倍数かというと、約数を書き出してみれば、2、5、10、11、22、55、110ですね。

 

2の倍数は3段目ですが、110まで至りません

5の倍数は6段目ですが、110まで至りません。

10の倍数は11段目ですが、これも110までは至りません(10×10=100まで)

11の倍数は12段目で、数が12個ならびますので、11×10=110が登場します。

22の倍数は23段目でOK

55の倍数は56段目でOK

110の倍数は111段目でOKです。

 

よって、12、23、56、111段目が当てはまり、それ以外にはないということもわかります。

 

【今回のまとめ】

このように、数が登場した時に、視覚化することによって、

「分ける」ポイントが発見しやすくなったり

「ボリューム感」を感じながらアプローチしていくことで、

ひらめきが浮かびやすくなる効果があります。

大きな数は長い線で。広い隔たりは遠く離れた点として、

目で見て数を感じて、複雑な問題に隠された

シンプルなトリックを見抜いていきましょう。