最新記事 2021年03月29日

テーマ: その他

立方体の展開図を作るには…vol.2

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

さて、今日は前回に引き続き
「立体の展開図」についてのお話です。

前回は
「立方体の展開図を作るためには何本の辺を切る必要があるのか」
を考えましたね。

その際
「切ってはいけない辺の本数」
に注目することがポイントでした。

さて、今回は
立方体以外の立体について考えてみます。

やはり受験生にとっては身近な存在である立体について
考えていきましょうか。

N角柱

たとえば、
次の三角柱について。

三角柱

前回お話したように
「すべての辺の数-切ってはいけない辺の数」
で求めます!

まず、
すべての辺の数は
以下のように実際にかぞえると…

三角柱の辺の数

9本あります。

なお、N角柱の辺の数
底面(上の面と下の面)それぞれにN本ずつ、
また、
高さがN本ありますので、全部で
N×3 本
と考えることができます。

この考え方(公式)を使って
3×3=9(本)
とすぐに求められるようにしたいですね!

そして、「切ってはいけない辺の数」
「面の数-1」で求められました。

ここで、面の数は…
底面が2つ(上の面と下の面)、
側面が3つ
あることがわかりますので、
2+3=5(面)
です。

※つまり、N角柱の面の数はN+2面と求めることができます。

よって、「切ってはいけない辺の数」は
5-1=4(本)
とわかり、展開図を作るためには
9-4=5(本)
辺を切ればよいとわかります。

N角すい

では、次のような立体ではどうでしょうか。

三角すい

こちらも受験生にとってはお馴染みの
三角すい
です。

もちろん、先ほどと同じ流れで考えます。

まず、すべての辺の数は

三角すいの辺の数

6本ありますね。
ちなみにN角すいの辺の本数
底面にN本
それと底面以外に(頂点と底面を結んでいる)N本
ありますので、
N×2本
と求めることができます。

また、面の数は
底面が1つ
側面が3つ
ですので、全部で4面です。

つまり「切ってはいけない辺の数」
4-1=3(本)
とわかります。

よって、展開図を作るためには
6-3=3(本)
辺を切る必要があります。

次回予告

いかがでしょうか。
このように、身近な立体については
辺の本数の求め方
面の数の求め方
なども、しっかりと定着させるといいですね♪

さて、最後に1つ問題を出したいと思います。
次の立体の場合は、
何本の辺を切れば展開図を作ることができるでしょうか。

正二十面体

ちなみにこの立体は
すべての面が合同な正三角形20個でできている
正二十面体
とよばれるものです。

次回、この問題を考えるうえで必須である
やはり重要な考え方に触れていきたいと思います。

お子様にも是非チャレンジさせてみてください!

それではまた次回♪