最新記事 2020年04月03日

テーマ: その他

【平面図形】見つからなければ作ってみよう!

皆さま、こんにちは!

さて、前回は中学入試の最重要テーマのひとつである「相似」について扱いました。

まずは、基本の相似形である「ピラミッド型」と「クロス型」を見つけましょう、ということでした。

平面図形01

 

図を見たときに、このふたつがピンとくるようになりましたでしょうか?

ポイントは、平行線に注目するということでしたね。

平行線は相似形を生む!

この言葉をぜひ覚えておいてください、とお伝えしました。

 

今日は、図形の中にこのふたつを見つけられなかったら?というのがテーマです。

下の問題を見てください。

これは「相似」の利用の典型題で、どんなテキストでも必ず出てくるものです。

受験ドクターの根本原理では、実践編の111番に載っていますね。

すでに当たり前に解けるお子さんも多いかと思いますが、試しにやってみてください。

平面図形02

いかがですか?

この問題のポイントは、自分で相似形を作る、ということです。

「相似」の問題の基本は、「ピラミッド型」と「クロス型」を見つけることです。

しかし、いつでも与えられた図の中に、都合よくこの2つがあるわけではありません。

もし、いくら探しても見つからなければ、そのときは自分で作るということを考えましょう。

つまり、補助線を引いて、相似形ができないかを考えるということです。

 

先ほどの問題の最も一般的な補助線の引き方は、以下のように平行線を入れることです。

こうすることで、左側に平行四辺形が、右側にはピラミッド相似ができるので、これで問題は解決します。

平面図形03

詳しい解説は省略しますが、答えは12cmとなりますね。

さて、ここでちょっと考えてみて頂きたいです。

この問題を解くのに他のやり方はないでしょうか?

先ほどの補助線は、一番無駄のない素晴らしい解法なのですが、あえて他の解法も考えてみましょう。

「ピラミッド型」と「クロス型」さえできれば何とかなります。

他にも相似形ができる補助線はないか、少し考えてみてください。

どうですか?

実はこの問題を解くための補助線は、いくつもあります。

以下に例を示しますので、それぞれちゃんと答えが出ることを確かめてみてください。

平面図形04

いかがですか?

どのやり方でもきちんと答えが出るはずです。

ポイントは、どの補助線も「ピラミッド型」と「クロス型」を作るように引いているということです。

この感覚は「相似」の問題を解く際に非常に重要です。

いまのうちにしっかり磨いておきたいですね。

そのためには、ひとつの解法を教わったときに、他のやり方はないのかな?と考えることです。

「相似」の問題は様々な解法がありえることがほとんどなので、積極的に考えてみましょう。

別解を繰り返し考えるうちに、自然と実力がアップしていくはずですよ。

がんばってください!

それでは、また次回お会いしましょう!