算数科の大木快です！

６月のイメージ…カタツムリとアジサイが定番ですね。

アジサイの花びらのように見えているところは、実は「がく」です。花びらはありません！

真ん中のところに小さな花があります。気をつけて観察してみてください。

 

我が家のアジサイは、以前に間違って冬に剪定したことがあり、なんとその夏は全く花が一つも咲きませんでした。調べてみると、花芽になるところを全部切ってしまっていたみたいで…。今年は大丈夫そうです。大きなつぼみをつけて今にも咲きそうです。

 

ところで、「裏ワザ」っていう言葉、すっかり一般的に使われていますね。いつごろからあるんでしょうか。

 

ウィキペディアには、こうあります。

 

「裏技（うらわざ）とは、取扱説明書（解説書）といった公式文書で発表されていない方法、あるいは技術を指す俗語。主にコンピュータゲームにおいて、実行すると特異な現象を引き起こすテクニックのこと。もしくは、余り知られていないが、知っていると生活上便利な知恵などのこと」

 

じゃあ受験テクニックとして紹介する裏ワザとは…？

 

「教科書や参考書に載っていない方法のこと。あまり知られていないが、知っていると便利な方法のこと」

多くの人は普通のやり方で解いているところを、自分だけ違うやり方、で人より早く解ければ、痛快ですね。

 

「破壊力があり、一度使ったらやめられない方法」

子どもが喜びそうです。

 

「ただし、使える場面に制限がある」

これもまた魅力と言っていいのでは？

 

今回紹介する裏ワザは、「均等切りの面積比」です。

 

初めに、相似な三角形の面積比をおさらいします。

図のように、五つの相似な三角形があります。

1辺の長さが1：2：3：4：5の相似な三角形は、

底辺、高さがそれぞれに1：2：3：4：5になっていますから、

五つの三角形の面積比は、

1×1：2×2：3×3：4×4：5×5

＝1：4：9：16：25

となります。

では、次の図形のア、イ、ウ、エ、オの

面積比はどうでしょうか。

イ、ウ、エ、オは先に示した相似な五つの三角形のうち、

隣り合う三角形の差になっていることがわかりますね。

ア＝1として、先に求めた面積比1，4，9，16，25の差をそれぞれとると、

イ…　4－1＝3

ウ…　9－4＝5

エ… 16－9＝7

オ…25－16＝9

 

 

何と、奇数が並んでいるじゃありませんか！

何も考えなくていいんですか？

 

…いいんです！「平方数の差＝奇数」は一般に成り立つので、この先は11，13，15…とどこまでも奇数が続くんです。覚えやすくて便利ですね！

ここで、この1，3，5，…と続く数字を

均等切りの面積比

と呼ぶことにします。

どんな問題に応用できるか、一緒に見てみましょう。

 

ふつうはこうなります。

 

 

ではここで裏ワザです。

均等切りの面積比を使うとどうなるか…

 

 

 

①高さの比に応じて、等間隔に分割する。

（赤線部分を引く）

 

②上から順に、1,3,5…と奇数を書き込む。

 

どうでしょうか…

すでに答えが出ていますね！

一応足し算して…

となりました。

 

さて、今回のまとめです。

 

均等切りの面積比