第3章 約数の「偏差値20アップ・指導法」例題 | 中学受験の勉強法 偏差値20アップの学習法

第3章 約数の「偏差値20アップ・指導法」例題

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第3章 約数の「偏差値20アップ・指導法」例題

3.2 例 題 (例題で根本原理を確認)

● 3.1の導入で学習した約数の「根本原理」が実際の問題で、どのように形を変えて聞かれるのかを次の例題で確認することが、偏差値20アップノウハウでは重要です。

例題1 約数 と あまり(1つの数の場合)

40を割ると4あまる整数をすべて求めなさい。

sansu_yaku3_07求める数を A とすると、
40÷A=B あまり4 となる整数 A を求めればよい。 初めの数40からあまりの4を除くと36となり、割る数 A は、A×B=36と表せる。つまり、割る数 A は、
36(=A×B)の約数であり、
あまりの4より大きい数である。

①より、36の約数を求めると、下の9個あります。
36の約数…1,2,3,4,6,9,12,18,36

②より、A は4より大きい数整数ですから、 6,9,12,18,36の5個となります。  答え6,9,12,18,36

36を割り切れる数(約数)は、1×36 2×18 3×12 4×9 6×6 より求まる。

① 「〜割る」という割る数□を求める問題÷□の形⇒約数の問題
② 「~で割る」という割られる数□を求める問題□÷の形⇒倍数の問題
③ あまりは引き⇒割り切れる形に
④ あとは約数を求める
⑤ 割る数はあまりよりも大きい数である。

例題2 約数 と あまり(2数の場合)

ある整数で135を割ると3あまり、335を割ると5あまります。
(1) このような整数のうち、最も大きい数は何ですか。
(2) このような整数は全部で何個ありますか。

sansu_yaku3_08(1)求める数を A とすると、
135÷A=B あまり3
335÷A=C あまり5 となる。
このような、整数 A を求めればよい。
それぞれから、あまりを引くと、
(135-3=)132=A×B
(335ー5=)330=A×C となるから、
Aは、132と330の共通の約数(公約数)である。
このうち最も大きい数は最大公約数だから、66

① 「〜割る」という割る数□を求める問題÷□の形⇒約数の問題
② 「~で割る」という割られる数□を求める問題□÷の形⇒倍数の問題
③ あまりは引き⇒割り切れる形に
④ 132も割り切れ、330も割り切れるような共通する約数は公約数

(2)132と330の公約数は、最大公約数66の約数だから、1,2,3,6,11,22,33,66 の8個ある。
求める整数は、あまりの3や5より大きい数だから、 答えは、 6,11,22,33,66の5個となる。

答え  (1) 66  (2) 5個 

公約数は⇒最大公約数の約数
②割る数はあまりよりも大きい数である。

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