デイリー・サポート 510-22  「 旅人算 」 | 中学受験の勉強法 偏差値20アップの学習法

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デイリー・サポート 510-22  「 旅人算 」

SAPIXの5年生2学期最初の授業は、最頻出である速さの単元です。 9月は旅人算、流水算、通過算、時計算と続きますので、 本テキストでつまづくと1ヶ月大変です。がんばっていきましょう! このテキストを始める前にBASIC(速さ)を完了しておくことが必須です。 また旅人算を忘れてしまった人は、510-08を復習しましょう。

【分類表】

   A 問題  B 問題  C 問題  D 問題  E 問題
旅人算  1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4   4   2
旅人算と比   4         1
旅人算と差集め算       1.2.3  
入試問題           3

A 問題

 問1  旅人算の基本パターン(出会い→速さの和)。
 問2  旅人算の基本パターン(追いかけ→速さの差) 。
 問3  速さの和と差を利用した和差算です。
 問4  最後が和差算になるのは問3と同じですが、全体量(池の一周)を最小公倍数で 設定する速さと比の問題です 全体量を最小公倍数で設定するのは仕事算と同じ 解法です→同じ解法の仕事算にチャレンジ 。

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B 問題

※ 2人の歩いた距離の差に注目する4問です。
  (2人歩いた距離の差)÷(2人の速さの差)=2人が共に歩いていた時間になります

 問1 図をかいて2人の歩いた距離の差を確認しましょう  。
 問2
 問3
 問4 問1~3の融合問題 。

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C 問題

※510-08でも出てきた3人の旅人算。
Cプリントは問1が完璧に解けるまで何度もくり返しましょう
問1は速さの比と進んだ距離の比を用いる別解もあります → 比を用いて3人の旅人算を解く

 問1 最初の2人が出会った時、もう1人は何m離れた場所にいるか考えましょう 。
 問2 問2~4は問1をより良く理解するための問題です。  
 問3
 問4

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D 問題

※ 問1~3は速さと時間が逆比の関係あることを利用して解くこともできます
→ 逆比を利用した解法

 問1 問1~3は速さの差集め算。
予定の時刻まで歩いた場合、目的地の何m先(もしくは何m手前)まで歩けますか。
 問2
 問3
 問4 バスに追いついた距離が28km離れているのはなぜかを考えましょう 。

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E 問題

 問1 速さと比の基本パターンです。速さの比5:4をそのまま太郎の分速が5・次郎の分速が4と捉えましょう 。
 問2 (3)の考え方が重要。2回目出会うまでにAとB合わせて何m歩いていますか。必ず図をかいて確認しましょう 。
 問3 実戦的演習です。状況図をかく訓練としてチャレンジしてみましょう。

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同じ解法の仕事算にチャレンジ
【問 】
ある仕事をするのに、Aは15日、Bは10日かかります。 この仕事を2人ですると何日でできますか?

【答】
仕事の全体量を[30]と設定する(15と10の最小公倍数)
[30]÷15日=[2]・・・Aの1日の仕事量
[30]÷10日=[3]・・・Bの1日の仕事量
[30]÷([2]+[3])=6日

比を用いて3人の旅人算を解く
逆比を利用した解法