デイリー・サポート 510-24  「 時計算 」 | 中学受験の勉強法 偏差値20アップの学習法

デイリー・サポート 510-24  「 時計算 」

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デイリー・サポート 510-24  「 時計算 」

速さの第3弾、時計算です。 時計算には大きく2パターンあります。
〇長針と短針の角速度のに注目するパターン(最後に÷(6-0.5)する→×11分の2する)
〇長針と短針の角速度のに注目するパターン(最後に÷(6+0.5)する→×13分の2する)
この2つのパターンは旅人算の”出会い・追い越し”と同じですね。
510-24では、角速度の差に注目するパターンから、 長針と短針が「重なる」「一直線」「直角」等になる時刻を求めていきます。

初めて学習する生徒にとってイメージしにくく、苦手に感じるのが時計算ですが、 解法は「池の周りで太郎君が次郎君を追いかける旅人算」となんら変わりません。 「1周360mの池の周りを分速6mの”長針君”が分速0.5mの”短針君”を追いかける」と考えましょう。 (B・Cプリントの問1は上記の考え方を用いた、旅人算から時計算に橋渡しする大切な問題です)

時計算の学習では以下の点に注意しましょう。

[1] 最初の長針と短針の位置関係を必ず図に書く。
[2] 仮分数の分子が10の倍数の場合、帯分数にすると”整数部分の1の位”と”分子”の和が10になる。

【分類表】

   A 問題  B 問題  C 問題  D 問題  E 問題
時計算の基本事項        
時刻から角度を求める 2.3.4        
旅人算を用いた導入      
重なる   2.3.4      
一直線     2.3.4    
直角       1.2.3.4  
任意の角度         1.2.3.4

Aプリント

 問1  
 問2 角速度の差の5.5を用いても良いですが、イメージしにくいときは長針・短針別々に考えてみましょう。5時20分の場合は、まず5時の長針と短針をかき、その後5時20分の長針と短針をかいて、長針・短針がそれぞれ何度動いたか記入しましょう。
 問3
 問4

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B プリント

 問1  
 問2 最初の角度÷ 5.5⇒最初の角度×
 問3
 問4

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C プリント

※ 最初の角度が180度より大きいか小さいかで解法が分かれます。

 問1  
 問2 最初の角度が180度より大きいので、180度まで追いつけばよい。 (最初の角度-180度)×
 問3 最初の角度が180度より小さいので、追い越して180度引き離せばよい。 (最初の角度+180度)×
 問4

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D プリント

 問1 追いつく途中で90度になる&追い越して90度引き離す
 問2 追い越して90度引き離す&追い越して270度引き離す(270度引き離すと反対側の角度が90度になりますね)
 問3 まず引き離して90度にする(長針が短針の前方にいると考える)&追いつく途中で90度になる
 問4 追いつく途中で90度になる&追い越して90度引き離す

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E プリント

 問1 追いつく途中で30度になる&追い越して30度引き離す 
 問2 44度後方から追い越して、44度引き離す
 問3  

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最初の長針と短針の位置関係を必ず図に書く

「4時から5時までの間で」と問題文にあれば、4時の状況をまず書く。

仮分数の分子が10の倍数の場合”整数部分の1の位”と”分子”の和が10になることを確認する