第13章 平面図形(1)の「偏差値20アップ・指導法」例題

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第13章 平面図形(1)の「偏差値20アップ・指導法」例題

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13.2 例 題 ( 相似の4パターン・面積比の8パターン)

● 13-1と13-2で学習した「相似の4パターン」・「面積比の8パターン」を以下の例題を使って発見できるように訓練しましょう!
● 下の例題の1問だけで、上記の12パターンが全て学習できます。多数の別解を考えることができるよう訓練しましょう。これこそが、「図形の偏差値20アップ学習法」です!!

例題1 「相似比」と「面積比」の複合問題 … 相似・双子山などを探せるようにしよう!
右の長方形ABCDについて、次の問いに答えなさい。
(1)BG と GF の長さの比を求めなさい。(解5まで)
(2)四角形ABGDの面積を求めなさい。(解3まで)
(3)三角形DGFと三角形BGEの面積の比を求めなさい。(解2まで)
sansu_hei13_18(1)【解1】
sansu_hei13_17
● クロス相似BCDQより、BQ:DC = BE:EC = 6:6 = 1:1 だから、
BQ = DC = 4+4 = 8cm
● したがって、クロス相似BFDQより、
BG:GF = BQ:DF = 8:4 =  ② : ①


sansu_hei13_20【解2】

sansu_hei13_19
● 辺BCと平行な補助線PFを引く。 ⇒ ピラミッド相似DECができる。
PF:EC = DF:DC =4:8=1:2 となるから、 PF = 6×1_2= 3cm
● クロス相似PEBFより ⇒ BG:GF = BE:PF = 6:3 = ② : ①


sansu_hei13_2【解3】

sansu_hei13_21
● △DEF : △CEF =4:4= ① : ① より、 △DEC = ② とすると、
△DBE : △DEC = 6:6 = ② : ②   したがって、
BG:GF = △DBE :△DEF = ② : ①


sansu_hei13_24【解4】

sansu_hei13_23
● △DBG : △BGC = 4 : 4 = ① : ①。  また、
△DBG : △DGC = 6 : 6 = ① : ①。  より、
BG : GF = □DBCG : △DGC = ② : ①


sansu_hei13_26【解5】

sansu_hei13_25
● △GBE : △GEC = ① : ①。 △GCF :△GFD = ① : ①。 また、
△BFC : △DEC = (12×4):(6×8) = ③ : ③  と等しいから、
△GBE = △GEC = △GCF = △GFD = ①     したがって、
BG : GF = △BGC : △GCF = ② : ①

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