第13章 平面図形(1)の「偏差値２０アップ・指導法」例題
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１３．２ 例 題 （ 相似の４パターン・面積比の８パターン）
● １３-１と１３-２で学習した「相似の４パターン」・「面積比の８パターン」を以下の例題を使って発見できるように訓練しましょう！
● 下の例題の１問だけで、上記の１２パターンが全て学習できます。多数の別解を考えることができるよう訓練しましょう。これこそが、「図形の偏差値２０アップ学習法」です！！
例題１ 「相似比」と「面積比」の複合問題 … 相似・双子山などを探せるようにしよう！
右の長方形ＡＢＣＤについて、次の問いに答えなさい。
（１）BG と GF の長さの比を求めなさい。（解５まで）
（２）四角形ＡＢＧＤの面積を求めなさい。（解３まで）
（３）三角形ＤＧＦと三角形ＢＧＥの面積の比を求めなさい。（解２まで）
右の長方形ＡＢＣＤについて、次の問いに答えなさい。
（１）BG と GF の長さの比を求めなさい。（解５まで）
（２）四角形ＡＢＧＤの面積を求めなさい。（解３まで）
（３）三角形ＤＧＦと三角形ＢＧＥの面積の比を求めなさい。（解２まで）
(1)【解１】
● クロス相似ＢＣＤＱより、ＢＱ：ＤＣ ＝ ＢＥ：ＥＣ ＝ ６：６ ＝ １：１ だから、
ＢＱ ＝ ＤＣ ＝ ４＋４ ＝ ８cm
● したがって、クロス相似ＢＦＤＱより、
ＢＧ：ＧＦ ＝ ＢＱ：ＤＦ ＝ ８：４ ＝ ② ： ①
【解２】
● 辺ＢＣと平行な補助線ＰＦを引く。 ⇒ ピラミッド相似ＤＥＣができる。
ＰＦ：ＥＣ ＝ ＤＦ：ＤＣ ＝４：８＝１：２ となるから、 ＰＦ ＝ ６×
＝ ３cm
● クロス相似ＰＥＢＦより ⇒ ＢＧ：ＧＦ ＝ ＢＥ：ＰＦ ＝ ６：３ ＝ ② ： ①
【解３】
● △ＤＥＦ ： △ＣＥＦ ＝４：４＝ ① ： ① より、 △ＤＥＣ ＝ ② とすると、
△ＤＢＥ ： △ＤＥＣ ＝ ６：６ ＝ ② ： ② したがって、
ＢＧ：ＧＦ ＝ △ＤＢＥ ：△ＤＥＦ ＝ ② ： ①
【解４】
● △ＤＢＧ ： △ＢＧＣ ＝ ４ ： ４ ＝ ① ： ①。 また、
△ＤＢＧ ： △ＤＧＣ ＝ ６ ： ６ ＝ ① ： ①。 より、
ＢＧ ： ＧＦ ＝ □ＤＢＣＧ ： △ＤＧＣ ＝ ② ： ①
【解５】
● △ＧＢＥ ： △ＧＥＣ ＝ ① ： ①。 △ＧＣＦ ：△ＧＦＤ ＝ ① ： ①。 また、
△ＢＦＣ ： △ＤＥＣ ＝ (１２×４)：(６×８) ＝ ③ ： ③ と等しいから、
△ＧＢＥ ＝ △ＧＥＣ ＝ △ＧＣＦ ＝ △ＧＦＤ ＝ ① したがって、
ＢＧ ： ＧＦ ＝ △ＢＧＣ ： △ＧＣＦ ＝ ② ： ①
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