第12章　速さと比 の「偏差値20アップ・指導法」例題

12.2例 題 (速さと比の根本原理「一定の3ケース」を確認)

例題１ 速さと比の典型例(1) … 「道のり一定」を発見する!

太郎君は、午前10時に家から走って図書館まで行きました。図書館で1時間本を読んでから、行きのの速さで家まで帰りました。家に着いたのは午後12時20分でした。このとき、太郎君が図書館に着いたのは午前何時何分でしたか。

考え方

• 家から図書館までの道のりと、図書館から家までの道のりは 等しいから、ここに、「道のり一定」が発見できる。
• 「道のり一定」のとき⇒「速さの比」と「時間の比」は「逆比」
• ここでは「速さの比」が分かるため、「時間の比」が、その 「逆比」と求まる。

解き方

• 行きと帰りの速さの比は、
  1 := ③ : ②
• ここで、行きと帰りの「道のりは一定」だから、「時間の比」は 「速さの比」の「逆比」となるから、「時間の比」は、
  :…:「時間の比」
• また、行きと帰りの走っていた時間の合計は、 午後12時20分ー午前10時ー1時間=1時間20分(80分)
• したがって、行きにかかった時間は、
  80分÷(+)×=32分…行きにかかった時間
  午前10時 + 32分 = 午前10時32分

行きと帰りは 「道のり一定」
⇩
「時間の比」は「速さの比」の逆比

例題2 速さと比の典型例（２）　…　「時間一定」を発見する！

考え方

• Ａ君が進んだ時間と、Ｂ君が進んだ時間は同じなので、
  「時間は一定」である。
• 「時間は一定」のとき⇒　「道のりの比」と「速さの比」は「正比」。

解き方

Ａ
• Ａ君とＢ君が進んだ時間は同じ「時間は一定」なので、
  「速さの比」は「道のりの比」と「正比（等しい比）」となるから、
  [速さ比]＝[道のり比]=(200)：(200-40)=⑤：④
• 次に、Ａ君のスタートラインを後ろに下げる場合、Ｂ君が２００ｍ進むことになる。
• この場合も、Ａ君とＢ君の進む時間は、「時間は一定」だから、
  [道のり比]＝[速さ比]=５：４となり、
• Ｂ君が進む道のり200ｍ=４　だから、
• Ａ君が進む道のりは、
  200÷４×５=250ｍ
• したがって、
  250-200=50ｍ

「時間一定」
↓
「正比」