こんにちは、受験ドクターの算数を担当しています佐々木です。

 

もうすぐ夏期講習ですね。

順調に計画は進んでいますか。

 

暑い夏、一緒に駆け抜けていきましょう！

 

本日は、平面図形に関してのお話をしたいと思います。

 

平面図形は、得意な生徒さんと苦手な生徒さんが極端に分かれてしまう単元でもあります。

 

ただ、受験算数では、平面図形の角度を求める問題や面積を求める問題は

どの学校でも必ず出題される重要単元の一つです。

確実に得点に繋がるようにしておく必要がありますよね。

 

そこで、今回は、「〇〇を見つければ、△△がある」シリーズ。

図形問題で、何を見つければ、答えに繋がるのかということをお話していきます。

 

「〇〇があったら△△を確認」シリーズ

平面図形編

・平行線ときたら①さっ角②相似③等積変形

・長方形の折り返しときたら①合同②3：4：5の直角三角形

・15°・120°・150°ときたら三角定規の２辺比１：２

・回転移動ときたらおうぎ形①中心②半径③中心角

 

この4つのポイントをしっかりと頭にいれておきましょう！

「これさえ探せば、こうなんだ」というものが図形問題にはありますので、

それを知っていて問題と向き合うのと、知らないで向き合うのではまったくアプローチの仕方が

変わってきます。

ぜひぜひ、この「〇〇があったら△△を確認」シリーズは頭に入れておいて欲しいところです。

 

では、その中で今回は

15°・120°・150°ときたら三角定規の２辺比１：２

というポイントを具体的な問題を使いながら示していきたいと思います。

 

 

問題：

右の図形のように、半径18㎝の半円を、まっすぐな線で２つの部分に分けました。色のついた部分の面積は、□㎠です。

 

 

 

 

 

鍵となる１５°がありますね。

ということは、三角定規が何処かに現れるはずです。

そのために、まず、この図形は円でできているので円の中心Oに点をつけます。

そうすると、下の図で示したように、半径18㎝の半円と、半径18㎝、中心角30°のおうぎ形と、二等辺三角形に分ける事ができます。この３つを見つけることができましたか？

 

ということは、色のついた部分は、

半円—（おうぎ形＋三角形）で求めることができます。

三角形OABは、底辺OB１８㎝と分かるのですが、高さは何㎝になるのかわかりません。

 

高さは、点Aから辺OCに垂直に下ろしたAHですよね。

ここに注目です！

三角形OAHこれは、30°60°90°の三角定規です。

辺OAは半径なので、18㎝ですね。そうすると、三角定規の性質から、

一番長い辺＝一番短い辺の２倍

なので、AHは、18÷2＝9㎝とわかるのです。

ということから、

三角形OAB=OB×AH÷2＝18×9÷2＝81

 

よって、

色のついた部分の面積は、

半円—（おうぎ形OAC＋三角形OAB）=18×18×3.14×—（18×18×3.14×＋18×9÷2）=342.9㎠

となります。

 

 

このように、まずは角度から長さの分かる図形が隠れていないか探しましょう。

 

30°60°90°の三角形がでてきたら、一番長い辺＝一番短い辺の２倍

この関係になることも覚えておきましょう。

 

「30°60°90°がでてきたら、

一番長い辺＝一番短い辺の２倍」

 

図形の問題で大事になるのは、どこに何が隠されているのかを見つけるということになります。

その見つけるべき図形さえわかれば解けるという事です。

角度から辺の長さがわかる便利な三角定規を見つけたり、

円の性質を使って、辺の長さが同じ二等辺三角形を見つけたり。

 

見つけることが出来た時の、あの勝てた感じ、ぜひ味わって

「どや顔」を見せてくださいね。

 

それでは、本日はここまでにしておきます。