最新記事 2019年04月15日

テーマ: 算数

中学受験生でも解ける!?東大入試2019年版

みなさんこんにちは。受験ドクターの桑田陽一です。
4月の講師ブログをお届けします。

4月も半ば。学校での新学年が始まって1週間というところですね。
新生活には慣れてきたでしょうか。学校の学年も上がって忙しくなってきたと思いますが、受験勉強との両立のリズムを作っていきましょう。

さて、今回は「中学受験生でも解ける!?東大入試2019年版」と題してお送りします。

実は、おととし2017年にも、中学受験生でも解ける!?東大数学の図形問題として、東大入試の数学から、中学受験算数を勉強している受験生にもチャレンジできる問題をご紹介しています。

こちらの問題、なんと今年度、神奈川県の男子難関校である浅野中学校の入試において、ほぼ変わらない形で出題されていました!
中学入試の問題を作成するのは、大学受験生である高校生を指導されている先生方ですから、東京大学を初めとした難関大学の入試問題にアンテナを張っていらっしゃるのは当然のこと。
もちろん、中学受験生が大学入試問題をチェックしておく必要はありませんが、そんな事例もあるんだなということは知っておいても良いでしょう。

そして先日のこと。
本年2019年2月25日の午後に行われた東大入試数学の中にも、中学受験生に解けそうな問題が混ざっていました!
もしかすると、数年後、どこかの難関校にて類題が出題されるかも?
というわけで、今回も、さっそく紹介しましょう。

2019年度 東京大学 文科 数学 第3問(改)

正八角形の頂点を反時計回りにA、B、C、D、E、F、G、Hとします。また、投げたときに表と裏が等しい確からしさで出るコインがあります。
点Pは最初に点Aにあります。
コインを投げ、表が出れば点Pを反時計回りにとなり合う頂点に移動させ、裏が出れば時計回りにとなり合う頂点に移動させます。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1)コインを10回投げたとき、点Pが点Aにあるようなコインの表裏の出方は何通りありますか。
(2)コインを10回投げたとき、途中で点Pが少なくとも1回点Fに移動した上で、10回目には点Aにあるようなコインの表裏の出方は何通りありますか。

「場合の数」の問題ですね。
小学生に分かりやすいように文章の表現をかなり改め、もともとは数学でいうところの「確率」の問題であったものを「場合の数」の問題に変えています。しかし、問題の本質的な部分はそのままです。
もとの問題が気になる人は、ネットで検索してみてくださいね。
言い回しは難しいですが、問題の内容は同じであることが何となく分かると思います。

中学受験生にも解ける!?とはいえ、6年生の夏期講習を終えた秋ごろに演習するのがちょうど良いレベルの問題だと思います。
腕に覚えのある6年生ならチャレンジできますが、今はやや(かなり?)難しいかも。

「すぐには解けそうもないけれど、ぜひ自力で解いてみたい!」という意欲のある受験生は、少し我慢して、秋まで取っておくのが良いかもしれません。

算数の問題として解くのなら、前の結果を利用して解く「道順の問題」に似たところがありますよ!
受験ドクター イメージde暗記 根本原理ポイント365 基礎編096「道順の図と和の法則」を参考にしてみても良いでしょう。

さて、次回は解説編。じっくり考えてみて下さいね!