第8章　比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」例題

8.2 例題 (比の性質の根本原理を例題で確認)

● 1「連比」、2「比例配分」、3「逆比」がどのように聞かれるか意識しながら問題に当たりましょう!

例題１　連比 ⇒ 比例配分

考え方

A:B:Cの「連比」を求めるためには、20個が余分である。 この20個をCからと全体の500個から取り除くことが重要。

解法

Cから20個とりのぞくと、BとCは等しくなり、全体の個数も
500 – 20 = 480個 となる
つまり、A:B=2 : 3、B:C=1 : 1となり合計で480個となる から、右図より、
A : B : C = ② : ③ : ③⇒ 合計8=480個
① = 480 ÷ ⑧ = 60個 … ①にあたる量
したがって
A = 60個 × ② =120個
B = 60個 × ③ =180個
C=180個+20個=200個

例題2　逆比 ⇒ 比例配分

池に、長さの違いが72cm の2本のぼうA,Bをまっすぐに立てたところ、Aはその 、Bはそのが水面の上に
出ました。池の深さは何 cm ですか。

考え方

① 水中に入っている長さは等しい。
②水中に入っているAの長さは … A×(1-) = A×
③水中に入っているBの長さは … B×(1-) = B×
これが等しい。

解法

● AもBも水中に入っている部分が等しいので、
A ×= B × となる。
● この形ができたら、A:Bが逆比の形で求まるので、A : B = (1 ÷ ) : (1 ÷ )= : = ⑧：⑤
● AとBの長さの比の差 ⑧ – ⑤ = ③が72cm だから、 72 ÷ ③ =24cm … ①にあたる長さ
● よって、Aの長さは8だから、
A = 24cm × 8 = 192cm● 池の深さは、「Aの 」 だから、
192cm × = 48cm