みなさん、こんにちは。受験ドクターの安部公一郎です。

 

ニュートン算ってご存知ですか？

中学受験算数であるんです。ニュートン算。

 

かの偉大な科学者 アイザック・ニュートン に関係あるとかないとか。

本日はこのニュートン算を題材に、

算数の問題を解く際の2つの着眼点についてお話します。

 

2つの着眼点、、、

前回お話ししましたね。

 

⇒ 総量に注目して解く

⇒ 単位あたりの量（変化量）に注目して解く

この2つの着眼点は、

算数を解くうえで、とっても重要。

 

早速

「ニュートン算を2倍楽しむ方法」いってみよー！

 

〈ニュートン算　線分図で攻略〉

 

ニュートン算ですね。

誰がどう見ても。

 

ニュートン算の解法は、大きく分けて4つあります。

 

1）    線分図で解く

2）    面積図で解く

3）    グラフで解く

4）    式だけで解く

 

3）は少数派です。

一般的には、1）線分図で解く か 4）式だけで解く ですね。

 

この1）と4）、実は着眼点が全く違います。

そう、お待ちかね、

 

⇒ 総量に注目して解く

⇒ 単位あたりの量（変化量）に注目して解く

 

どっちがどっちか？

 

1）線分図で解く　⇒ 総量に注目して解く

4）式だけで解く　⇒ 単位あたりの量（変化量）に注目して解く

 

となっています。

 

先に、

1）線分図で解く 方法をやってみましょう。

 

最初に泉に入っていた水をかきます。

わいてきた水を足します。

（最初に入っていた＋わきだした水）を、

3台で20時間かかってくみ出す

4台で10時間かかってくみ出す　わけですから、

10時間でわいた水が、⑳ですから、

1時間あたり、②ずつ水がわくんですね。

最初の泉の水が、⑳とわかりました。

 

「6台では何時間かかりますか？」という問題。

 

１台のポンプが１時間にくみ出す水＝①

 

6台なら、1時間に⑥くみ出せますね。

1時間でわく水が②ですから、

⑥－②＝④・・・1時間で減っていく水

 

最初の泉にあった⑳の水を、1時間あたり④ずつ減らしていくと、、、

 

⑳÷④＝5時間　　これが答えです。

 

どうですか。

ポンプでくみ出した水の“総量”に注目して解いていますね。

 

次に、

4）式だけで解く 方法をやってみましょう。

単位あたりの量（変化量）に注目して解くやりかたです。

 

〈ニュートン算は○○算+○○算〉

 

ニュートン算は○○算+○○算

何だか分かりますか？

 

 

20時間、10時間でくみ出すわけですから、

「最初の泉の水」の量を、⑳と設定します。

20と10の最小校場合数ですね。

 

全体量を最小公倍数に設定する、

これって、

仕事算でよくやる手法ですね。

 

ニュートン算は仕事算の一面を持っていると言えます。

 

ニュートン算は、 仕事算 ＋ ○○算

 

式を立てていきましょう。

ニュートン算の式は、いたってシンプル！

 

はじめの量 ÷ （ 減らす量 － 増える量 ） ＝ 時間

 

と表せます。

 

これ、どこかで見覚えありませんか？

 

えっ？ない？

 

そんなわけありません。

この問題です↓

 

全然違う問題じゃん！

いやいや。まぁ、みてて下さいな。

 

弟が、分速60ｍで5分間歩きますから、

 

分速60ｍ × 5分 ＝ 300ｍ ・・・はじめの兄と弟の距離

 

300ｍというはじめの距離（はじめの量）を、

弟は増やそうとし（逃げていく）、

兄は減らそうとする（追いかける）。

1分間に20ｍずつ接近していく（距離が縮まっていく）。

 

300ｍ ÷ （ 80m － 60ｍ ） ＝ 15分

 

はじめの量 ÷ （ 減らす量 － 増える量 ） ＝ 時間

 

ニュートン算の式とまったく一緒！

 

つまり、ニュートン算は旅人算の一面も持っているんです。

ニュートン算は、 仕事算 ＋ 旅人算

 

おおー！スゴイ！

目からウロコ！

 

では改めて、

最初の泉の水を、

20と10の最小公倍数の⑳とおいて、式を立てると、

 

⑳ ÷ （ 3台 － わく水 ） ＝ 20時間

⑳ ÷ （ 4台 － わく水 ） ＝ 10時間

 

逆算して、カッコ内を求めると、

 

⑳ ÷ 20時間 ＝ ①

⑳ ÷ 10時間 ＝ ②

 

つまり、

3台 － わく水 ＝ ①

4台 － わく水 ＝ ②

 

ポンプ1台の違いが、①の差を生んでます。

ポンプ3台なら③ですね。

 

3台③ － わく水 ＝ ①

 

水は、③－①で②ずつわいています。

 

「6台では何時間かかりますか？」という問題。

 

ここからは、さっきと同じ。

 

１台のポンプが１時間にくみ出す水＝①

 

6台なら、1時間に⑥くみ出せますね。

1時間でわく水が②ですから、

⑥－②＝④・・・1時間で減っていく水

 

⑳の水を、1時間あたり④ずつ減らしていくと、、、

 

⑳÷④＝5時間

 

同じ答えになりましたぁ。

めでたしぃ～。

 

まとめると、

ニュートン算は、 仕事算 ＋ 旅人算

ってことです。

 

〈ニュートン算二刀流 免許皆伝〉

 

2つの着眼点、

 

⇒ 総量に注目して解く

⇒ 単位あたりの量（変化量）に注目して解く

 

2つの解法を使いこなせれば、

ニュートン算二刀流 免許皆伝でござる。

 

一つの問題を異なる着眼点で解く。

これが算数の力を伸ばす秘訣。

 

ニュートン算に限らず、ほかの分野でも試してくださいね。

 

さて、

2倍楽しめましたかぁ？

そうですか、ありがとうございます。

 

今宵はここまで。

ではまた。