最新記事 2016年12月29日

テーマ: 算数

考え方のコツ~割合と集合算の文章題②~

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

 

今日が12月29日。今年も早いもので、あと3日で2016年が終わってしまいますね…。

皆様はこの1年間、上手に時間を使うことが出来ましたか?

浅池は、お子様の指導に一生懸命だったことしか頭にありません^^;

皆様にとって、2017年がより一層充実した年になることを祈っております。

 

では、本題に入りましょう。

前回は、集合算というテーマで表の描き方について主にお伝えしました。

今回は、例題を交えて、割合の観点から比のそろえ方についてお伝えしていきたいと思います。

 

(例題)

A君とB君が3:1の割合でお金を持っています。二人とも、お小遣いを300円ずつもらったので、持っているお金は9:4の割合になりました。最初、A君が持っていたお金はいくらですか?

 

この考え方、倍数算と呼ばれるものです。

10月18日の記事でご紹介したように、大事なことは・・・

 

登場人物を問題文から確認した後、もともと持っていたお金、もらったお金、現在のお金を整理すること!です。

 

実際に式にして整理してみましょう。

 

割り算 集合算 1

 

こうなります。次に着目するのは、二人とも同額をもらったので、もともとの差と現在の差が変わらない点です。Aの式とBの式の差をとってみましょう。

 

割り算と集合算 2

 

以上のようになります。両者の最小公倍数(2と5なので10)をとり、比を白丸の方に揃えます。白丸の比は5倍、黒丸の比は2倍してAとBの式を変化させてみましょう!

 

割り算と集合算 3

 

よって、300円が⑧-⑤=③となるので、①=100円となり、Aのもともとのお金は⑮=100×15=1500円と求まるわけです。

 

 

では、ここからは前回の続きです。

前の記事で、このような入試問題を出題しました。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

 

(入試問題 H28年度 慶應義塾普通部中学校 大問2)

A地区とB地区の小学生の身長について人数を調べました。A地区とB地区の小学生全体の人数の比は13:10で、140cm以上の人数の比は5:4、140cm未満の人数の比は3:2です。A地区の140cm以上の小学生とA地区の140cm未満の小学生の人数の比を求めなさい。

 

 

前回は、問題文からグループを整理して下の表にするところまで進みましたよね。

割り算と集合算 4

この表から、それぞれの地区について式にしてみます。

割り算と集合算 5

次に、A地区の140cm以上の小学生とA地区の140cm未満の小学生の人数の比を問われているので、比を〇の数字の最小公倍数(13と10で130)に揃えることを考えます。

割り算と集合算 6

割り算と集合算 7

今回も長々とお付き合いいただき、ありがとうございましたm(_ _)m

というわけで、そろそろ本日のまとめといたしましょう。

 

~今回のポイント~

・倍数算では、登場人物の状態を式にしたあと、それぞれの式を比較し、比をそろえるところは両者の数字の最小公倍数にする

 

ということでした!

 

今日はここまで。

皆様、どうぞよいお年をお迎えください!

また来年、お会いしましょう。