司馬 慶二先生 算数

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  • 駿台の算数科主任として、帰国子女の中学受験を中心に6年間指導してきた、【算数】のエキスパートです。
  • 灘、筑附、早稲田、慶應、駒東、西大和、ラ・サールなど、全国トップレベルの中学に多くの生徒を送り出してきました。
  • 司馬先生自身も中学受験を経験し、九州の中高一貫男子校で学びました。
  • お子様の性格やクセを見抜くのがうまく、「最短最適」のアドバイスを与えることができます。これまでの算数をやや苦手にしているお子さんを多く担当してきた経験をふまえ、頭の中の「算数の引き出し」を構築・整理してあげることで、お子様の実力を発揮できる状態にすることを得意としています。
  • 個別指導塾ドクターでは、「ドクターコース」の先生として指導いただいています!!

経歴・バックグラウンド

司馬 慶二 しば けいじ

■特技

図を描くこと

■好きな言葉

「ねだるな、勝ち取れ!」

■おまけのはなし

海外での塾は駐在員日本人コミュニティの一部となっており、お子さん達にとって非常に大きな精神的な支えとなっていました。
私自身も、授業以外の時間でお子さん達と触れ合う時間が多く、元気で活発だけれども内面はピュアで刺激に慣れていないお子さんが多いと感じていました。
そのため、入試直前期は団体でホテルに滞在し、寝食を共にしながら少しずつ環境に順応させていく、精神的なサポートにも重点を置いていました。
「お子さんの心のケアも含めて指導である」という信念のもと、志望校合格をサポートしていきます。

※講師名はペンネームです。

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中学受験算数に必要な4つの力

計算ミスが多く、点数がなかなか上がらない・・・
応用になると全くできなくなる・・・
図形が特に苦手・・・

算数の悩みにもいろいろありますが、皆さんは何ができていないのか、どこを克服していけばよいか明確におわかりでしょうか?

問題には必ず原因があります。 その原因をきちんと把握してから対策を打たないと、効率が悪いばかりか、いっこうに問題が解決しない可能性もあります。まずは「自分を知る」必要があるわけです。

そこで、今の自分はどういうステージにいるのか、それを見極めるために必要な「4つの力」についてお話したいと思います。 それは、「計算力」、「公式力」、「応用力」、「自浄力」です。

1.計算力

算数において絶対的に必要な力はまず「計算力」です。いくら良い解法が浮かんだとしても、計算力がなければ正解までたどり着けません。「計算力がない」という問題にも、様々な原因があります。

①そもそも計算のしかた・手順があやふやである
②やり方はわかるが、途中で計算ミスをしてしまう
③暗算を多用するあまり、頭の中で整理しきれなくなり、誤った情報を思い込んで解き進めてしまう
④計算スペースに書く字が雑すぎて、数字の読み取りミスや筆算の位がずれて間違ってしまう

さて、皆さんも思い当たる節があるのではないでしょうか?
①は知識不足と言ってもいいと思いますが、計算練習する以前にまずルールを学習しなくてはいけない段階です。正しい計算の手順がわかるまでまずはルール確認、それから計算量を増やしていくようにしましょう。

②で悩まれる方が一番多いかもしれません。道筋はすべて見えているのに、途中で凡ミスをしてしまうというお話をよく耳にします。実は、③④は②の原因としてよく私が体験授業時に指摘する内容なのです。確かに、長い受験勉強の中で12+4=18のような原因不明のミスをすることはあるでしょう。こういうミスに関しては、年に1~2回程度であれば一過性のものとして特に気にする必要はないと思いますが、「なんでこんな簡単な計算を間違うの?…」という問題が継続的に起こっているのであれば、③④が原因になっている可能性は高いです。

ではどうやったら③④のような問題を克服することができるのでしょうか?
まず③について、受験算数における暗算の重要性は言うまでもありませんが、全てを暗算で処理することは危険が伴います。小数や分数の計算も複雑になってくると、さすがに筆算も必要です。途中経過として出てくる数値を覚えておいて、後でまとめて計算という行為もやめた方がよいです。要所要所で書き留めておくだけでもずいぶん楽になるはずです。その際、所構わず書き残すクセがある人は早く直した方がよいでしょう。

暗算が得意なお子さんは式を書かない傾向にあります。頭の中に式ができあがっているので、わざわざ書く必要がないと思っているのです。こういうタイプのお子さんは、暗算で正解を出した成功例は自信として残っているのですが、細かいミスをたくさんしてきたことは案外忘れてしまって修正しようとはしないものです。入試の時に一か八かの暗算をするわけにはいきませんから、式を書いて方針を目に見える状態にし、普段から暗算と筆算のバランスをうまく取りながら正確さとスピードを上げていく訓練をしておく必要があります。

④については、計算するスペースを予め決めて計算練習する必要があります。本番だけうまくいくということはありませんから、普段からちょっとずつでもいいので修正していかなくてはいけません。字が雑になってしまうお子さんは、そもそも字を丁寧に書く意味を理解していません。丁寧に書く必要性を心の底からは感じていないので、「自分の書きたいように書く」クセがついてしまうのです。年齢が上がれば上がるほど修正は難しくなっていきますので、低学年の頃から口酸っぱく言って聞かせてください。

最近の入試では、解答用紙に計算過程を残しておくよう指示がある学校もあります。普段計算しているその「字」が採点者の目に触れるわけです。解く過程を重視して採点する学校は、答えにつながる正しい計算式が残っていれば部分点を与えている場合もあります。ある程度丁寧に書いてある解答用紙と、どこに何を書いているかわからないような雑な解答用紙を採点者が目にしたとき、どちらの受験生に入学してほしいかと考えたらやるべきことは明白ですよね。常に「見られている」と意識して計算をしてください。

2.公式力

次に必要な力は「公式力」です。公式を知っているのは当然として、問題を解く上でどの公式を使えば解けそうかを判断できる力です。入試問題では、テキストと違って「○○算の問題」とは書いてありません。自分で問題を読み、そこからどの公式が使えそうかを瞬時に判断して解くわけです。ほとんどの受験生は受験用のテキストを使って勉強してきているわけですから、公式を知らないということはありません。ただし、入試問題では複数の公式を織り交ぜて作られているケースも多いので、見た瞬間「〇〇算を使えば解けそうだ!」とはならないこともあります。したがって、テキストや過去問演習を通して、どういう状況の時にどの公式が使えるのかという「経験値」を積み上げておく必要があるのです。

例えば、速さとつるかめ算を融合した問題があったとして、つるかめ算を使うという考えが全く浮かばなかったとしましょう。解説を見てつるかめ算を使うということがわかり、解き直しをして終了。いたって普通の勉強のしかたのように見えますが、2週間後に同様の問題に出くわしたときに、おそらくまたやり方が分からない(忘れた)という状態になっていると思われます。なぜそうなってしまうのか?それは、この勉強のしかたでは「なぜ、この問題でつるかめ算を使うのか?どうやったらそれに気づけるのか?」を分析していないからです。「最初は歩いたが、途中から走って速さが変わっている。全体の時間は書いてあるが、何分走ったかは書いていない…」こういう状況の時に「すべて歩いたと仮定して、距離の差と速さの差を利用すれば走った時間が求められる。だから、つるかめ算の考え方で解けるのか!」と状況分析し、納得しておかないと同じミスは繰り返されます。

テキストで特殊算を学習する際は、「〇〇算のページ」と分かって演習しています。流れの中で当然のように「公式」を使っているわけです。その際、どういう状況の時にこの考え方をするという整理をしておかなければ、上記で述べたようにどの特殊算を使えばよいかの判断が自分でできなくなる可能性があるので注意してください。

3. 応用力

それでは3つ目の力をご紹介します。それは「応用力」です。「うちの子、基本問題や標準問題は解けるのに、応用問題になると全く解けなくなって…」というお話をよく耳にします。確かに「応用力」が不足しているから解けないのでしょう。では「応用力」とはどんな力のことを言うのでしょうか?

基本・標準問題は学習したテーマや公式を使えるようになっているか試す問題なので、ひねりの少ない素直な問題といえます。それに対し、応用力を必要とする問題は、問題文が長く複雑で整理が難しい上に、どういうテーマや公式を使っている問題か一目では分かりづらくなっています。そこで、長く複雑な問題文を整理して図にしたり表にまとめたりする「図表力」がまず必要になります。次に、「2.公式力」で紹介した、どの公式を使えばよいかを判断する「公式力」も必要です。他には、場合分けをしながらあてはまる要素を正確に書き出していく力「抽出力」、突破口が見えない問題に対し、試しに数をあてはめてみたり、補助線を引いてみたりする「試行力」、過去に解いた問題の解法の中から類似性を発見する「分析力」が挙げられます。これらの力を融合したものが「応用力」と呼ばれるものです。

最初から「応用力」が身についている人はほとんどいません。上記のような力をどう鍛えていけばよいかわかっている指導者のもとで訓練を重ねて初めて「応用力」が育っていくのです。「応用力」を身につけたいと思われる方は是非ご相談ください。

4.自浄力

最後に挙げる力は「自浄力」です。初めて耳にされる方も多いかもしれません。この力は問題を解いた後に必要な力です。途中計算でミスをしていないかどうかのチェックや求めた答えの妥当性を客観的に検証することで、自分の解答が正しいかどうかの判断を自分で行い、ミスがあれば修正するという究極的な力のことを指します。テスト時間内に見直しをすると言っても、自分が解いた答えを眺めているだけでは意味がなく、もう一度計算してみたり、異なる解法で解いてみて同じ答えが出るかどうか試してみたりしながら自らの答えを確かなものにしていかなくてはいけません。「自浄力」を身につけるには、膨大な量の演習を積み、それらの解法をしっかりと自分のものにし、目の前の問題を客観的に捉えられる訓練が必要となります。

指導実例

それでは、ここからは実際の指導例を取り上げていきたいと思います。

早稲田実業中等部(2014年度)

問題

1から300までの数が一つずつ書かれた300枚のカードがあります。ある2けたの整数Aで割り切れる数が描かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは5枚でした。次の1,2に答えなさい。

1.Aとして考えられる数は(ア)以上(イ)以下です。(ア)と(イ)に入る最も適した数を求めなさい。

2.さらに、残ったカードの中から8で割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは35枚でした。Aとして考えられる数をすべて求めなさい。

このような整数問題はパッと見で解けるほど易しくはありません。まずは「図表力」を駆使して情報を整理してみましょう。
1から300までに、2けたの整数Aで割り切れる数が5つあるわけですから、下の図1のようにギリギリ300までに5つ見つかる場合と、図2のようにギリギリ6つ目が入らない場合が考えられます。したがって、図1のAとして考えられる値は300÷5=60、 図2のAとして考えられる値は300÷6=50 より大きくなくてはいけないので51となります。
よって、(ア)は51、(イ)は60

次に、残ったカードの中から8で割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは35枚となっていました。300÷8=37…4
つまり37枚カードがあるはずですが、35枚しかなかったということは2枚Aの倍数として先に取り除かれていたということになります。
ここで1.で求めた51以上、60以下というAの範囲が生きてきます。 Aとして考えられる数字は51以上、60以下の10個の数字です。これくらいまでに絞り込めていれば「抽出力」と「試行力」を使って全て書き出していきましょう!
①A=51=3×17
②A=52=2×2×13
③A=53
④A=54=2×3×3×3
⑤A=55=5×11
⑥A=56=2×2×2×7
⑦A=57=3×19
⑧A=58=2×29
⑨A=59
⑩A=60=2×2×3×5
さて、ここで図1、2を思い出してください。
300までにA×1、A×2、A×3、A×4、A×5まで5つの数字が入っていました。
この5つの数字の中に8の倍数が2つできていたはずなので、A×2とA×4のみが条件に当てはまります。(56は元々8の倍数なので、A×1~A×5まで全て8の倍数になってしまいます。)
これを満たすAとして考えられるのはAに2という素因数を2つもっている5260が答えとなります。

最後に

一人ひとりの生徒さんのために、必要なものを、最高の形で提供してまいります。
皆さんの笑顔のために、本気でお手伝いをさせていただきますのでご期待ください!

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