第2章　差集め算の 「偏差値20アップ ・ 指導法」例題②

例題２ 過不足算　…　あまりと不足がある差集め算

考え方　…　途中から個数が変わるケース（過不足算の場合）

★ ５個ずつ配る途中から、６個ずつ配るというように途中で個数が変わっていることに注意する必要がある。この「５個ずつ」と「６個ずつ」のどちらか一方にそろえる必要がある。

★ どちらの場合も、子供の人数は同じだから、同じ個数を「子供の人数□人」とする。仮に、全ての子供に５個ずつ配るとすると、最後の２人も６個ではなく５個ずつ配るので、２個余る。

★ 「６個ずつ配ると９個不足」し、「５個ずつ配ると２個余る」ことになる。このように、「余りと不足がある差集め算を過不足算ということもある。」

解き方

• 図を描くと右のようになる。
• 6×□と5×□の1個の差が 全体の差となる。
• また、全体の差は、(6-5)×□人だから、 1×□=9+2=11より、
• □人=11÷1=11人 … 子供の人数
  6×11-9 = 57個 … みかんの数

例題３ 個数をとりちがえて買い物した場合

考え方　…　実際の買い物と予定した買い物を組み合わせた面積図を描く

★ 例えば、１個５０円のみかんを５個と１個８０円のりんごを２個買う予定でお店に行き、実際にはみかんを２個とりんごを５個とりちがえて買ってしまったとすると、右図の※と★の部分はどちらも同じように買っているから、ここでは差は出ないが、真ん中の◎の３個（５個ー２個の差になっている）は1個あたり、（８０－５０＝３０円）ずつ実際の買い物の方が高くなる。したがって、全体では、
３０×３個＝９０円　高くなることが分かる。
このように個数だけ入れかえて面積図を描き、合体させると、うまく長方形になる。差が出るのは、買う予定だった「５個と２個の差」の3個である。
代金の差　＝　１個当たりの値段の差　×　個数の差
★ 通常の差集め算は線分図で解くほうが良いが、とりちがえの問題は逆に線分図に表しにくく、面積図の方が表しやすいので、例外的に面積図で解いたほうが良い。そのため、「通常は線分図」「とりちがえは面積図」と覚えさせる。

解き方

● 右のように、えんぴつを□本、ボールペンを △本買う予定だったとすると、
(□ー△)×(100-50)=300円 … 差
したがって、
300÷50=6本 … 本数の差

とりちがえて代金が高くなっているから、
予定では、値段の安い50円のえんぴつを多く買うつもりであったことが分かる。
したがって、ここからは和差算を利用して、

(30+6)÷2=18本 … 50円のえんぴつ
(30-18)=12本 … 100円のボールペン