イメージde暗記「根本原理」ポイント160動画

【イメージde暗記ポイント 104】おもりを沈める

例 5cmの高さまで水が入っている水そうに下図のように円柱形のおもりを沈めます。おもりと水そうの底面積の比が4：9のとき、水面の高さは何cmになりますか。目のつけどころ・ヒント水の体積は変わらないので、おもりに押しの [...]

【イメージde暗記ポイント 102】すい台の体積比

例高さ5cmの円すいを、底面に平行な面で切断して作った下図の立体アとイの体積の比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント立体図形でも、形が同じで大きさが異なる関係を相似とよび、辺の長さの比や高さの比から体積の比を求める [...]

【イメージde暗記ポイント 101】底面積と高さ・体積の比

例底面積の比が4：9になっている2つの容器ア、イがあります。アの容器で18cmの深さまで入った水をイの容器に移すと、深さは何cmになりますか。目のつけどころ・ヒント水の量が変わらないので、体積の比が 1：1 と考え [...]

【イメージde暗記ポイント 100】断頭柱の体積

例底面積が16cm²のとき、図の立体の体積を求めなさい。目のつけどころ・ヒント高さが一様ではない場合にも底面積×高さを使える工夫があることを覚えておこう。

【イメージde暗記ポイント 099】すい体の体積

例図のように底面が直角三角形の三角柱を３つに切り分けた時、アの部分の体積は何cm³ですか。目のつけどころ・ヒント底面積×高さの関係に注目して、立体ア・イ・ウの体積の比を考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 098】立体の体積（体積図）

例底面の三角形の面積が10cm²のとき、図の三角柱の体積は何cm³ですか。目のつけどころ・ヒント体積を考えるときは、底面積×高さの体積図を描いてイメージしよう。

【イメージde暗記ポイント 097】立体の体積

例 1辺が1cmの立方体を積み上げて作った右図の立体の体積は何cm³ですか。目のつけどころ・ヒント１辺が１cmの立方体の体積が１cm³です。この、基準となる立方体がいくつならぶか考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 086】長方形の転がり移動

例長方形ABCDが下の図のように、アからイへすべらずに転がったとき、点Aが動いてできた曲線の長さは何cmですか？長方形ABCDの対角線の長さは5cmとする。目のつけどころ・ヒント動いた後の点を必ず図に書き込もう。「 [...]

【イメージde暗記ポイント 085】図形の回転移動

例「回転」→「おうぎ形」ときたら、①中心、②半径、③中心角に○をつけて、必ずチェックしよう。目のつけどころ・ヒント平行線を利用して相似形を作ろう。

【イメージde暗記ポイント 084】台形内部の平行線

例右の図の四角形ABCDは台形で、ADとEFは平行です。AE：EB=2：1のとき、EFの長さを求めなさい。目のつけどころ・ヒント平行線を利用して相似形を作ろう。

【イメージde暗記ポイント 083】補助線で相似を作る

例下の長方形ABCDで、AE：EB＝1：1 AF：FD＝3：1です。 EG：GCを求めなさい。目のつけどころ・ヒント相似な三角形がない場合は補助線を引いて相似な三角形を作る！線の引き方をマスターしよう。平行線の中に [...]

【イメージde暗記ポイント 068】平行線⇒さっ角・同位角・対頂角

例アの角度を求めなさい。目のつけどころ・ヒント平行線ときたらさっ角、同位角、対頂角を必ずチェックしよう。

【イメージde暗記ポイント 082】
一定なものがない面積比③ ― カブト型

例下の図で、三角形ABC（ア）と三角形ECD（イ）の面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント上図のように底辺BCとCDから同じ方向に辺ACとECが出ている2つの三角形を「カブト型」と呼ぶ。これも、それぞれ「底辺比 [...]

【イメージde暗記ポイント 081】
一定なものがない面積比② ― チョウチョ型

例下の図で、線分AEと線分BDの交点をCとした場合、三角形ABC（ア）と三角形DCE（イ）の面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント「チョウチョ型」と呼ぶ。【ポイント080】と同様に、2つの三角形で、図のように、 [...]

【イメージde暗記ポイント 080】
一定なものがない面積比① ― 重なり型・Aをねらえ

例下の図で、三角形DBE（ア）と、三角形ABC（イ）の面積の比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント 2つの三角形の「重なり型」あるいは、A（エース）に似ているので、「エースをねらえ」と呼ぶ。図のように、「1組の角（角 [...]

【イメージde暗記ポイント 079】
底辺一定の面積比③ ― ブーメラン型２

例 (1) 下の図で、四辺形ABGCと、三角形GBCの面積の比を求めなさい。 (2) AG：GHを求めなさい。目のつけどころ・ヒント【ポイント078】の「ブーメラン型」には続きがあるので、ここでは「ブーメラン型２」 [...]

【イメージde暗記ポイント 077】
底辺一定の面積比① ― 逆さ富士型

例下の図で、線分ＡＥは2cm、線分ECは3cmです。このとき、三角形ABD（㋐）と三角形BCD（㋑）の面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント 2つの山が逆さに見えるので、「逆さ富士型」 [...]

【イメージde暗記ポイント 076】
高さ一定の面積比 ― 双子山型

例下の図の三角形ABD(㋐)と三角形ADC(㋑)の底辺の長さが、それぞれ3cmと2cmです。この時、㋐と㋑の面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント中学入試 [...]

【イメージde暗記ポイント 075】直角三角形の相似

例下の図で、三角形ABCは直角三角形です。また、四角形CDEFは正方形です。ACが6cm、BCが18cmのとき、FCの長さは何cmでしょうか？目のつけどころ・ヒント直角三角形の相似形は各辺の比ではなく、直角を挟む2 [...]

【イメージde暗記ポイント 074】
平行線の相似 ― クロス相似

例下の図のABとCDの長さの比を求めなさい。（ABとCDは平行）目のつけどころ・ヒント「平行線」ときたら、①さっ角、②相似、③等積変形！この問題では、平行線のさっ角があるよ。 [...]

【イメージde暗記ポイント 073】
平行線の相似 ― ピラミッド相似

例下の図のDEとBCの長さの比を求めなさい。（DEとBCは平行）目のつけどころ・ヒント「平行線」ときたら、①さっ角、②相似、③等積変形！この問題では、平行線の同位角があるよ。同 [...]

【イメージde暗記ポイント 072】 a=bのときa＋☆＝b＋☆

例正方形ABCDで、三角形GHDと四角形EBFHの面積が等しいとき、BFの長さを求めなさい。目のつけどころ・ヒント a=bなのでaとbを含む図形で面積を求めることができる図形をみつけよう。

【イメージde暗記ポイント 071】面積比とは

例三角形Aと三角形Bは相似です。三角形Aと三角形Bの面積比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント三角形の面積は底辺×高さ÷２なので面積比も底辺比×高さ比となります。

【イメージde暗記ポイント 070】等積変形

例下の長方形ABCDの斜線部分の面積を求めよ。目のつけどころ・ヒントア、イ、ウの三角形の高さが等しいことに注目し、３つの三角形の頂点を1つにまとめてみよう。

【イメージde暗記ポイント 069】等積移動

例一辺4cmの正方形があります。この斜線部分の面積を求めなさい。目のつけどころ・ヒント補助線を引いて同じ図形を作ろう。同じ形ができたら移動！

【イメージde暗記ポイント 067】外角の定理

例右図のアの角度を求めなさい。目のつけどころ・ヒント三角形の内角の和は180°　三角形の外角に印をつけよう

【イメージde暗記ポイント 066】外角の和

例五角形の外角の和は何度ですか？また正五角形の1つの外角は何度ですか？目のつけどころ・ヒント 1つの内角を求めてみよう。外角は1つの内角の外側にできる角度だよ。

【イメージde暗記ポイント 065】内角の和

例三角形の内角の和は180°です。では、正六角形の内角の和を求めなさい。目のつけどころ・ヒント図形の内部に三角形がいくつできるかわけてみよう。

【イメージde暗記ポイント 062】
30°60°90°の直角三角形（サブロウを追え）

例辺ABと辺BCの長さの比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント三角定規の一つ。正三角形の半分ということも覚えておこう！

【イメージde暗記ポイント 061】二等辺を探せ

例正方形の中に正三角形BECが入っています。角アは何度でしょうか？目のつけどころ・ヒント二等辺三角形はよくでる！！等しい長さ、等しい角度に同じマークをつけてみよう。

【イメージde暗記ポイント 059】時計算 ― 対称

例下図のように、10時から11時の間で、角アと角イが等しくなるのは10時何分ですか。目のつけどころ・ヒント角アと角イが等しい場合 ⇒ 長針を「反時計回り」にし、 ⇒ 長針と短針の両針の分速の「和」に着目し、 ⇒ 「 [...]

【イメージde暗記ポイント 049】
円周上の点の移動 ― 点の移動と中心角

例下の図のような円Oがあります。点P、QはAを同時に出発して矢印の方向に円周上をまわります。点Pは1秒間に20度まわり、点Qは1秒間に30度まわります。角POQの大きさがはじめて90度になるのは、点P、Qが出発してから [...]

【イメージde暗記ポイント 048】
多角形上の点の移動 ― 点の移動と面積の変化

例たて8cm、横16cmの長方形ABCDがあります。点Pは毎秒3cmの速さで辺AD上を、頂点AからDまで動きます。点Qは毎秒１cmの速さで辺BC上を、頂点BからCまで動きます。点PとQは同時に動き始めるものとして、直線 [...]

【イメージde暗記ポイント 050】
ダイヤグラム上での出会い・追いかけ

例下のグラフのように、太郎君は毎分60mでA地から1800m離れているB地へ、次郎君は毎分30mでB地からA地へ同時に出発し、太郎君のみ往復します。2人が出発してから初めて出会う時間と、初めて追いつく時間を求めなさい。 [...]

【イメージde暗記ポイント 052】ダイヤグラム ― 道のり一定探し

例下のグラフは、太郎君と花子さんが2地点AB間をA地点からB地点に向かって同時に出発してそれぞれ一定の速さで走ったときのようすを表しています。太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。目のつけどころ・ヒント「道のり一 [...]

【イメージde暗記ポイント 051】ダイヤグラム－相似探し

例 A地とB地は5040mはなれています。山本君はA地を出発してB地まで歩き、同時に、田中さんはB地を出発してA地まで歩きました。右のグラフは、そのときの２人の進行のようすを表したものです。２人がすれちがったのは、出発し [...]

【イメージde暗記ポイント 159】
じゃんけん・サイコロ・コイン

例 (1) 3人でじゃんけんをしたとき、3人の手の出し方は何通りありますか。 (2) サイコロを続けて3回ふり、出た目の積が奇数になるのは何通りありますか。目のつけどころ・ヒントじゃんけんの手(3通り)、サイコロの目 [...]

【イメージde暗記ポイント 158】和分解

例さいころを続けて2回ふります。出た目の和が6になるのは何通りありますか。目のつけどころ・ヒント 6になる足し算を探して、場合分けしてみよう。

【イメージde暗記ポイント 157】余事象

例大小2つのさいころを同時にふるとき、出た目の積が偶数になるのは何通りありますか。目のつけどころ・ヒント問われていることの逆の場合の方が数えやすいこともあります。偶数にならない場合を考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 156】場合分け

例 ABCDEの5人が2人部屋と3人部屋に分かれて泊まります。ABが必ず同じ部屋に泊まるとすると、5人の泊まり方は何通りありますか。目のつけどころ・ヒント ABがどちらの部屋に泊まるか、場合分けして考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 141】等差数列の和

例１＋８＋15＋22＋29を求めなさい。目のつけどころ・ヒント１,8,15,22,29は最初の数が1、公差が7の等差数列。図形にしてイメージしてみよう。

【イメージde暗記ポイント 139】周期算

例 AABCAABCA・・・のように並ぶ文字列があります。99番目の文字は何ですか？目のつけどころ・ヒント問題用紙の文字列を、繰り返しの周期ごとにグループ分けしながら解こう！

【イメージde暗記ポイント 138】植木算 ― 池の周り

例 30ｍの池の周りに10mおきに木を植えます。木は何本必要ですか？目のつけどころ・ヒント木の本数と、木の間の数をペアにして比べてみよう！

【イメージde暗記ポイント 137】植木算

例 60mの道の端から端まで木を20mおきに植えました。木は全部で何本必要ですか？目のつけどころ・ヒント木の本数と、間の数をペアにしてどちらが多いか比べてみよう！

【イメージde暗記ポイント 136】分配法則

例 (1) 77×8＋77×2 (2) 23×102 目のつけどころ・ヒント同じ数が2回出てきたときは、計算をまとめてみよう。

【イメージde暗記ポイント 135】既約分数

例 1以下の分母が12の分数のうち、既約分数はいくつありますか。目のつけどころ・ヒントこれ以上約分できない分数を既約分数という。約分できる分数を取り除くと考えてみよう。

【イメージde暗記ポイント 133】四捨五入の範囲

例十の位を四捨五入して200になる整数はいくつ以上いくつ以下か答えなさい。目のつけどころ・ヒント四捨五入とは5以上の数を切り上げ、4以下の数を切り捨てること。

【イメージde暗記ポイント 131】倍数の見分け方

例 1、2、3を並べ替えて出来る3けたの数のうち6の倍数を全て挙げなさい。目のつけどころ・ヒント 2の倍数かつ3の倍数が6の倍数です。2の倍数と、3の倍数の条件を組合せよう！

【イメージde暗記ポイント 128】公倍数とあまり（不足）

例 4で割っても6で割っても1余る数を小さい方から3つ挙げなさい。目のつけどころ・ヒント 4でも6でも割り切れる数はいくつか考えてみよう。あまりは最後につけたそう！「余り一定」のパターンだ。

【イメージde暗記ポイント 127】倍数とあまり

例 5で割ると3余る数を小さいほうから3つ答えなさい。目のつけどころ・ヒント 5の倍数に3を加えると考え「5×□＋3」で探してみよう！

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