『中学受験ドクター』 中学受験を控えた保護者様必読！！【vol.85】2011/3/1
お悩み受信室 ― 「偏差値２０アップ」のためにはテストで何点アップしなければならないか？ ―
「偏差値２０アップ」のためにはテストで何点アップしなければならないか？
偏差値４０台から偏差値を２０アップさせる「大逆転」は「夢物語」なのでしょうか？
また、偏差値を２０上げるためには、具体的に、テストで何点アップする必要があるのでしょうか？
前回メルマガでお話したように、偏差値とは、受験者の得点が受験者全体の平均からどれだけ離れているかを表す客観的な数値のことです。
式で表せば、
偏差値＝１０×（得点－平均）÷標準偏差＋５０
この式で「平均」と「標準偏差」は受験者全体の得点によって決まってしまいますので、「定数」と考えます。
すると、この式の中で「変数」は、「得点」と「偏差値」だけです。
この式を変形すると、
偏差値＝（１０÷標準偏差）×得点＋（５０－１０×平均÷標準偏差）
この式は、得点を「独立変数」、偏差値を「従属変数」とする一次関数です。
「傾き」は、１０÷標準偏差、「切片」は、５０－１０×平均÷標準偏差 です。
一次関数の「傾き」は、独立変数が１単位増えたときに従属変数がどれだけ変動するかを示しています。
つまり、受験者の得点が１点上がれば、偏差値は、１０÷標準偏差 だけ上がることを表しているのです。
数値例 ４００点満点の模擬テストで、受験者の得点が１８０点、受験者全体の平均が２００点と仮定します。
ケース１ テストの標準偏差が４０の場合（受験者全体の得点のばらつきの幅が狭い場合）
ケース２ テストの標準偏差が８０の場合（受験者全体の得点のばらつきの幅が広い場合）
ケース１では、受験者の偏差値は４５です。
受験者の得点が１点上がれば、偏差値は１０÷４０＝０．２５だけ上がります。
偏差値を１上げるためには、受験者はテストの点数を４点上げなければなりません。
したがって、偏差値を２０上げるためには、受験者は４００点満点のテストで点数を８０点上げればいいのです。
（点数１８０点→２６０点で、偏差値４５→６５）
同様に、ケース２では、受験者の偏差値は４７．５です。
受験者の得点が１点上がれば、偏差値は１０÷８０＝０．１２５だけ上がります。
偏差値を１上げるためには、受験者はテストの点数を８点上げなければなりません。
この場合は、偏差値を２０上げるためには、受験者はテストで１６０点上げる必要があります。
（点数１８０点→３４０点で、偏差値４７．５→６７．５）
以上の簡単な数値例から、「偏差値２０アップ」は決して不可能なことでも「夢物語」でもないことをご理解いただけたと思います。
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