『中学受験ドクター』 中学受験を控えた保護者様必読!!【vol.85】

『中学受験ドクター』 中学受験を控えた保護者様必読!!【vol.85】2011/3/1

お悩み受信室 ― 「偏差値20アップ」のためにはテストで何点アップしなければならないか? ―

「偏差値20アップ」のためにはテストで何点アップしなければならないか?

偏差値40台から偏差値を20アップさせる「大逆転」は「夢物語」なのでしょうか?

また、偏差値を20上げるためには、具体的に、テストで何点アップする必要があるのでしょうか?

前回メルマガでお話したように、偏差値とは、受験者の得点が受験者全体の平均からどれだけ離れているかを表す客観的な数値のことです。

式で表せば、

偏差値=10×(得点-平均)÷標準偏差+50

この式で「平均」と「標準偏差」は受験者全体の得点によって決まってしまいますので、「定数」と考えます。

すると、この式の中で「変数」は、「得点」と「偏差値」だけです。

この式を変形すると、

偏差値=(10÷標準偏差)×得点+(50-10×平均÷標準偏差)

この式は、得点を「独立変数」、偏差値を「従属変数」とする一次関数です。

「傾き」は、10÷標準偏差、「切片」は、50-10×平均÷標準偏差 です。

一次関数の「傾き」は、独立変数が1単位増えたときに従属変数がどれだけ変動するかを示しています。

つまり、受験者の得点が1点上がれば、偏差値は、10÷標準偏差 だけ上がることを表しているのです。

数値例 400点満点の模擬テストで、受験者の得点が180点、受験者全体の平均が200点と仮定します。

ケース1 テストの標準偏差が40の場合(受験者全体の得点のばらつきの幅が狭い場合)

ケース2 テストの標準偏差が80の場合(受験者全体の得点のばらつきの幅が広い場合)

ケース1では、受験者の偏差値は45です。

受験者の得点が1点上がれば、偏差値は10÷40=0.25だけ上がります。

偏差値を1上げるためには、受験者はテストの点数を4点上げなければなりません。

したがって、偏差値を20上げるためには、受験者は400点満点のテストで点数を80点上げればいいのです。

(点数180点→260点で、偏差値45→65)

同様に、ケース2では、受験者の偏差値は47.5です。

受験者の得点が1点上がれば、偏差値は10÷80=0.125だけ上がります。

偏差値を1上げるためには、受験者はテストの点数を8点上げなければなりません。

この場合は、偏差値を20上げるためには、受験者はテストで160点上げる必要があります。

(点数180点→340点で、偏差値47.5→67.5)

以上の簡単な数値例から、「偏差値20アップ」は決して不可能なことでも「夢物語」でもないことをご理解いただけたと思います。

肝心なことは、目標に向かってまずは動き出すことです!!

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