皆さんこんにちは。

算数科の吉岡英慈です。

 

前回から少し間が空いてしまいました。

冬期講習から入試本番、そして合格発表。

今年も6年生はよく頑張ってくれました。

本当にお疲れ様。

 

さて、新学期一発目。

新学年の皆様のお役に立つ記事を書きたいところです。

 

でも、ちょっと待てよ…。

そういえば前回おもむろに始めてしまったシリーズ、「算数侍　立体図形斬り！その①」

最後に次回予告をした記憶が、ある。

 

読み返してみると…。

「算数侍、次回は立方体斬りに挑戦します。」

はい、書いてますね。

 

立方体の切断。

新学年に向けた今年一発目のブログとしては、ちょっと重いですねぇ。

それに、大切な単元なので、せっかくならしっかり準備して書きたいところ。

図も沢山作らないといけません。

う～ん、ちょっと時間がない。

 

というわけで、今回は番外編。

ごめんなさい。

算数侍には少しお休みいただきます。

今回は何も斬りません。

でもせっかくですから、立方体にあることをしてみたいと思います。

 

では、さっそく。

次のように小さな立方体を積み重ねて、大きな立方体をつくります。

 

 

これを今から…

立体斬りっ！

 

 

しません。

今回は斬らないのです。

刀をお収めください。

 

斬るのでなければ何をするのか？

 

塗るのであります。

 

＜立方体の塗り分け＞

 

墨でまっくろに表面を塗りました。

これをばらばらにします。

 

 

こんな感じです。

 

バラバラになった小さな立方体。

色の塗られた面の数で、次の4種類に分類できます。

 

①3面塗り

②2面塗り

③1面塗り

④塗られていない

 

それぞれの種類が何個あるかを考えてみましょう。

まず、①3面塗り

3面塗られた立方体は、大きな立方体のどこにあるのか。

 

少し考えればわかりますね。

赤く塗って示します。

大きな立方体の角、つまり頂点の位置にあります。

3面塗りの立方体の個数が知りたければ、大きな立方体の頂点の数をかぞえればいい。

立方体の頂点は8つ。

 

①3面塗りの立方体の個数は8個であることがわかります。

 

次に、2面塗り。

2つの面が塗られている小さな立方体は、どこからやってきたのか。

青く塗って示します。

 

大きな立方体で青く示された場所が、2面塗られる場所です。

この個数はどうやって数えれば良いのでしょう。

 

ヒントは…

 

団子？

そうです。

青い立方体は、よく見ると大きな立方体の辺にくっついています。

3つ串刺しになって、まぁ美味しそうなお団子のよう。

 

ほらね！

多少イメージに無理はありますが、これで数える事ができます。

1つの串…じゃない辺に、団子が3つ…じゃなくて立方体が3つ。

 

大きな立方体に辺は12本ありますから

3×12＝36個

 

②2面塗りの立方体の個数は36個であることがわかります。

 

団子のイメージで実に美味しい数え方ができました。

 

どんどん行きましょう。

次は③1面塗り。

 

これは簡単ですね。

一面しかぬられていないのは、黒く残ったところです。

 

どうやって数えるか。

もうおわかりですね。

 

大きな立方体の面の中央に集まっていますから、面を数えます。

1つの面に小さな立方体が9個。

大きな立方体に面は全部で6枚ありますから

 

9×6＝54個

③1面塗りの立方体の個数は54個であることがわかります。

 

では最後。

④塗られていない立方体です。

 

これは見取り図では観察する事が出来ません。

内側に隠れてしまっています。

表面にでていない部分は、次のような立方体になります。

最後はこの立方体の個数を数えます。

3×3×3＝27個

④塗られていない立方体の個数は27個であることがわかりました。

 

これにて終了。

 

といいたいところですが、最後に確かめをしておきましょう。

①3面塗り8個、②2面塗り36個、③1面塗り54個、④塗られていない27個

これを全部たしたらどうなるでしょう。

 

8＋36＋54＋27＝125個

 

もともとの大きな立方体は、小さな立方体を一辺5個で積み重ねたものでした。

つまり、小さな立方体の個数は5×5×5＝125個

 

もれなく数えられていたことがわかりました。

 

ふぅ。

今回は、番外編。

＜立方体の塗り分け＞でした。

 

算数侍も茶屋に寄ったつもりで楽しんでいたら

三色団子にありつけ満足。

次回こそ、立方体斬りに挑戦します。

お楽しみに。