皆さんこんにちは。

算数科の吉岡英慈です。

 

算数には〇〇算と呼ばれるものが山ほどあります。

数ある解法の中で、特別なひとつを選ぶとしたら

5年生には「マルイチ算」、6年生は「消去算」推しでいきたいと思います。

 

マルイチ算については、前回の「5年生これだけは覚えてマルイチ算！」で解説しました。

今回の消去算は、マルイチ算の次のステップとして扱いますので、マルイチ算から読んでいただくとよりスムーズです。

 

さて、消去算です。

4年生で初登場し、2本の式を比べるという慣れない作業に、それなりの難しさこそあるものの

やりかたさえ覚えてしまえば得点できる単元でした。

5年で復習しますが、6年では独立した単元としては扱う塾は少ないでしょう。

 

しかし、消去算が本当の威力を発揮するのは

「比を学習して以降である」

と声を大にして言わせて頂きたい。

 

消去算は6年生こそ力を入れて学習すべき単元なのです。

 

比を理解し、マルイチ算を知ったうえで消去算をマスターすれば

ほとんどの割合と比に関する文章題は解ける！といっても過言ではありません。

そのくらい汎用性が高く便利。

 

この記事では、消去算の解き方というよりも

消去算の使いどころを、例をあげてみていきます。

 

＜消去算の使いどころ＞

 

まずはオーソドックスな消去算の問題から確認です。

 

例題1

兄と弟の所持金の比は5：3でした。

兄が100円、弟が200円使ったところ、所持金の比は3：1になりました。

兄の初めの所持金は何円でしたか。

 

今回は、解けるかどうかはさておき、2本の式が立って、

ここから先は消去算で解けるというところまででOKです。

 

このような式がパッとイメージできましたか？

いかがでしょう。

ほとんどの6年生は上のように立式できたはずです。

例題1のように、文章中に比が2種類書いてある場合、容易に2本の式を立てることができますね。

1つ目の比には○を、2つ目の比には□や△で囲んで区別しましょう。

 

次は少しだけわかりにくくします。

 

例題2

現在、兄は24歳、弟は20歳です。兄の年齢が弟の年齢の1.4倍

だったのは何年前ですか。

 

パッと2本浮かびましたか？

 

例題1と異なり、比が記されていませんが

1.4倍という倍率が示されています。

この倍率を比に変えて…

 

1.4倍　⇒　兄　：　弟＝7　：　5

 

はい、これで式がたてられますね。

後は消去算で解くだけです。

 

例題１が倍数算、例題2が年齢算ですが

どちらも結局は消去算で解けてしまいます！

もう一つ問題をみてみましょう。

 

例題3

ある小学校の昨年の生徒数は男女あわせて300人でした。今年は男子の人数が昨年より5%増え

女子の人数が昨年より6%減ったため、生徒数は男女あわせて293人になりました。

今年の男子の人数を答えなさい。

 

この問題でも、2種類の比率が示されています。

%や分数を含む割合表記は、比にかえて丸を付けてしまおう、というのが前回マルイチ算でした。

割合を比に変えます。

 

5%増えは、⇒　昨年の男子　：　今年の男子　＝　1　：　1.05

6%減りは、⇒　昨年の女子　：　今年の女子　＝　1　：　0.96

 

去年の男子＋今年の女子＝300

去年の男子＋今年の女子＝293

という形で式を立てると…

あとは消去算でOK！

大変便利だということがおわかり頂けたと思います。。

 

＜消去算は万能!?＞

それでは今回のまとめです。

・消去算は割合や比が2種類以上登場する問題で威力を発揮する

・1つ目の比には○を、2つ目の比には□や△で囲んで区別して式をたてる

 

最後におまけ。

実は、有名な”あの問題”も消去算で解くことができます。

 

問題

つるとかめが合わせて10匹おり、足の数はあわせて26本です。

つるは何匹いますか。

 

でました。

何を隠そうつるかめ算です。

 

消去算をつかうと

一本目の式は

つるとかめが合わせて10匹より

足の数があわせて26本より、2本目の式が立ちます。

あとはこれを解いて①を求めればおしまい。

消去算、万能という気すらしてきますね。

 

今回はここまで。

次回は、入試での消去算の応用問題と、消去算の正体を暴きたいと思います。