こんにちは、受験ドクターのRS講師です。
今年の夏はホントに無慈悲な暑さでまいりました。
これってやっぱり温暖化のせいなのか？と思ったりもしますが、ホントに二酸化炭素が犯人なのかについては、実はまだ諸説あり、否定的な意見をもつ学者も沢山いるそうです。
まあ、世の中が温暖化とビジネスが結びついてしまったところから、犯人が二酸化炭素であってくれる方が都合がいい人が沢山いるというのは間違いないようです・・・
しかしながら地球環境がおかしくなってきているのは間違いない事実。
われわれ庶民ができることは限られていますが、環境に負荷をかけずになんとか人類が継続していける方法を模索していくしかありません・・・。

ここのところ、初心者用の入門シリーズがつづいているので、今日はすこし上級者向け。
「タイル並べ」のお話をしたいと思います。
タイル並べとフィボナッチ数列の関係、どこかの問題で触れたことがある人が多いかも知れません。
ただ、これがなぜフィボナッチ数列になるのかをきちんと説明できる生徒が意外に少ない。
今回は、その辺りの「なぜ」ということもきちんと解説し、さらに少し応用的な問題へ発展させた考え方もご紹介しましょう。

さて、答えは（１）から順に２通り、３通り、５通り、８通りとなります。
フィボナッチ数列ですね。（１）は当然書き出せるとして、（２）は３つ書けば終わりですから、これも簡単。
（３）は少し難しいですがこれも５つ（下図）ともしっかり書き出してしまって、２通り，３通り，５通り・・・あフィボナッチね。じゃあ（４）は８通り！

……いやいや、ちょっとまてーい！٩(๑òωó๑)۶
こんな乱暴な理解の仕方では、すこし改変されて出題されると全く解らなくなってしまいますよ！
確かに２、３、５…と来た段階でフィボナッチ数列の可能性は濃厚ですが、もしかしたら差が１、２、３…という階差が等差数列になっているのかもしれません。
（３）を解くにあたっては、これまでの並べ方が、次の並べ方にどう影響するのか？ということについてしっかり検証してみましょう。

横が２㎝のときは、下の２通り。

横が３㎝のときは、下の３通り。

ですね。

フィボナッチ数列というのは、前２つの項の和が、次の項をつくる数列ですので、この２つをもとにして４㎝の長さの場合を考えることができるハズ。
つまり、２㎝＋２㎝＝４㎝、３㎝＋１㎝＝４㎝とすればいけるんじゃないでしょうか。

はい。とりあえず２㎝＋２㎝のパターンを全部書いてみました。４通りできましたね。

では、次に３㎝＋１㎝のパターンを全部書いてみましょう。

３つできました。
ということで、４通り＋３通り＝７通り。

ってあれ？書き出したときは５通りだったので、おかしいですね。答えが一致しません。
上の考え方は何がマズイのでしょうか？

その理由は、点線でかこまれたこの２つです。色は違いますが、タイルの並びは同じになってしまっていますね。なので、やはり５通りが正解です。

結局、付け足す２㎝の部分を、 としてしまうと、１㎝付け足しのタイルは縦向きしかないので、必ずダブってしまうことになります。２㎝を付け足すのは、のパターンだけにしないといけないのです。

つまり２㎝＋２㎝付け足しパターンは前半２㎝の部分とのどちらかに、後ろの２㎝を付け加えたものになるので、２通りとなるわけです。

以上を整理すると、やはり２㎝＋２㎝が２通り、３㎝＋１㎝が３通りということで、合計５通りとなりました。

（４）ここまでがしっかり解れば、次も問題ないですね。５㎝は、
ア：３㎝＋２㎝、イ：４㎝＋１㎝ですので、
アのパターンは
以上の３通り、
イのパターンが先ほどの４㎝のときの並べ方にを付け加えるだけなので、５通りです。

以上より３＋５＝８通りとなるわけです。フィボナッチ数列ということで問題ありませんでした。

さて、では少し問題を複雑にしてみましょう。

さて、では全部解説するのは次回にするとして、最初はすこし一緒に考えてみましょう。
まず、（１）はの２通りは大丈夫ですね。

（２）は４㎝なので、３㎝＋１㎝ですが、逆の足し算もできますね。

２㎝＋２㎝という足し算もできますから、もあります。
ですが、３㎝＋１㎝は、も考えられますが、２㎝＋２㎝と区別が出来ません。どうやらこのへんに気を付けなければいけないポイントがありそうです。

４㎝は上記より、３通りですね。

さあ、問題は（３）です。
（２）をベースにして、（３）を考えることが出来なければ（４）は解けません。
先ほどの問題と同じように、何㎝＋何㎝で作るかを考えましょう。
４㎝＋１㎝、３㎝＋２㎝、２㎝＋３㎝の３つの足し算がありそうですが・・・

さあ、ではここから先は次回に種明かしをするということで、いったん宿題です。
今回はこのへんで(´∀｀*)ﾉ