最新記事 2017年07月18日

テーマ: 算数

同じ形に分割するテクニック

こんにちは。
算数科のSです。

今回のテーマは「同じ形に分割するテクニック」です。

「同形同大分割」とも呼ばれていますが、具体的には下の図1、2のような分け方のことです。

図1の正三角形は、4つの合同な正三角形に分割できます。
同様に、図2の正方形も4つの合同な正方形に分割できます。

同形同大分割 1

それでは下図の①②を合同な図形4つに分割してください。

同形同大分割 2

さて、お子さんがこういう図形の問題を解く際に陥りやすい考え方を先にご紹介します。

【よくない考え方】

4つの合同な図形に分割→対称的になるはず→線対称の軸を引いて、その図形を2分割すればよい

図形問題で「対称性」というのは重要なテーマですが、今回の①②の問題を解く際によくない考え方は
対照的になるはず」という思い込みです。

①を例にすると、線対称の軸をひき、左右合同な台形に分け、これを2分割するという考え方になります。
しかしながら、台形を2分割できずに「わからない・・・」という結果になります。

同形同大分割 3

では、どのように考えることが「よい考え方」なのでしょうか?

それは、問題の図形を「正三角形」「直角二等辺三角形」「正方形」という基本図形に分割して組み替えるという考え方です。

例えば、①は3つの合同な正三角形に分けることができましたが、これを4分割にするために3と4の最小公倍数である12に分割してみます。

同形同大分割 4

今、12個の小さい正三角形に分割できましたので、4分割すると12÷4=3
つまり4分割された後の1つ分の図形は小さい正三角形3つ分ということがわかります。

この後はパズル的に考えていくしかないのですが、正三角形3つ分の図形(下図)
がちょうど4つ入るような配置を見つけてください。

同形同大分割 5

そうすると、下図のような4分割が完成します。

①の答え

同形同大分割 6

では、この調子で②の問題も攻略しましょう。

下図のように正方形3つに分割した後、さらに4分割すると小さい正方形12個に分割できます。

同形同大分割 7

①同様、4分割された後の1つ分の図形は小さい正方形3つ分とわかります。

同形同大分割 8

そうすると、下図のような4分割が完成します。

同形同大分割 9

いかがでしたか?

こういう問題を考える時に、なんとなく感覚的に考えていませんでしたか?

一見パズルのような問題ですが、論理的に考えることができるのです。

最後に、下の正方形5つでできた図形③を4分割してください。
今ならきっと正解できるはずです!

同形同大分割 10

それでは皆さん、また次回お会いしましょう。
さようなら!
(解答は下にスクロール)











同形同大分割 11