こんにちは、算数を担当しております佐々木です。

いよいよ
6年生は、帰国入試も始まり、2月に向けての出願も始まってきましたね。
緊張の2か月が始まります。一緒にラストスパートかけて頑張っていきましょう！
もちろん、5年生、4年生以下も、新しい学年に向けての総まとめ。
大事な時期に入ってきます。隣にいるのでいつでも頼ってくださいね。

本日は、数と規則性についてお話いたします。

数列にはいろいろなルールや規則性があり、自分で発見できると楽しいものです。

例えば、
１，１，２，３，５，８，１３，２１,　３４・・・・・・
などは、よくご存じのフィボナッチ数列

簡単に言うと、
「直前の2項を足した数を並べていく」
という規則性ですよね。

1+1＝2
1+2＝3
2+3＝5
3+5＝8
・・・・

と。

また、前前項÷前項を計算すると、

1÷1＝1
1÷2＝1/2＝0.5
2÷3＝2/3＝0.66666…
3÷5＝3/5＝0.6
5÷8＝5/8＝0.625
8÷13＝8/13＝0.615…
13÷21＝13/21＝0.619…
というように前々項÷前項＝黄金数-1に近づいていくということがわかっています。
黄金比というのは、
人間が心地よい、美しいと感じる比率と言われています。
デザインなどでよく用いられています。

黄金数は、

黄金比率は、

長方形のたて対横の比が、
だいたい1：1.6＝5：8（5÷8＝0.625）が、しっくりくる大きさになっています。

更に、
前項÷前前項にしてみると、
1÷1＝1
2÷1＝2
3÷2＝1.5
5÷3＝1.666666…
8÷5＝1.6
13÷8＝1.625
21÷13＝1.615384615…
34÷21＝1.619047619…
というように、1.6180339887…の黄金数に近づいていきます。

規則的に並んでいる数字に何か規則がないかな？という思いで見てみると、
問題ももっと楽しく解けるはず？？

また
数字の特徴を生かすと、
4×4×4　×　4×4×4　×　4×4×4

という問題が出たとしても、

「4×4×4＝8×8」
4＝2×2
4×4×4＝2×2　×　2×2　×　2×2
＝2×2×2　×　2×2×2
＝8×8

ということに気付けば、8×8＝64なので、64×64×64をするだけで済みます。
4を9回かけるよりも少し速いのではないでしょうか。

更に、
三角数を皆さんご存知だと思いますが、
奇数の数が並ぶ三角数を考えてみたいと思います。

各段の和に何か規則性はないでしょうか？

実は、
1＝1×1×1
8＝2×2×2
27＝3×3×3
64＝4×4×4

ということが分かれば、10段目に並んだ数字の和？と聞かれても、
わざわざ10段目の一番左や右を求めなくても、
10×10×10＝1000と出すことができます。

では、
偶数になったらどうでしょうか？

各段の和に何か規則性はないでしょうか。
ヒントは、先ほどの奇数を参考にしてみてください。

2＝1×1×1＋1
10＝2×2×2＋2
30＝3×3×3＋3
68＝4×4×4＋4

というように、奇数の各段の和にそれぞれの段数を足すと求められます。

このように、
数には何かルールが隠されているのではないかと考えてみると、
計算が楽になったり、
視点を変えてみることができるようになり、
考え方が広がる→思考力がつくということになります。

各学校の入試問題も、根本原理をうまく誘導して
問題に盛り込んでいることが多いです。

それでは、また次回のブログでお会いいたしましょう。