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投稿日:2017年10月23日

テーマ: 算数

特殊算〜消去と代入法と和差算〜

こんにちは、算数を担当しております佐々木です。

本日は、特殊算についてお話しいたします。

特殊算とは、
つるかめ、和差算、過不足算、消去算、差集め算を指します。

その中で消去算は比較的得意だが、代入法になると意外と
間違えてしまったりという生徒さんも多いのではないでしょうか。

そこで、今日は、代入法の簡単な解き方をご紹介いたします。

例えば、
「モンブランケーキ3個と抹茶アイス2個で1600円です。
モンブランケーキは抹茶アイスより150円高い。
モンブランケーキはいくらでしょう」

という問題があるとします。

モ×3+抹茶×2=1600
モ=抹茶+150

とまず式を書くことは皆さんできますね。

次に、塾やテキストなどで教えるスタイルは、
この「モ=抹茶+150」を
モ×3+抹茶×2=1600

の式の、モ×3の所に代入するという方法です。

これが、意外と子どもたちの思考では難しいものなのです。

そこで考えたのが、
和差算の投入です!
線分図で
モンブランケーキと抹茶アイスを表してみます。

sasaki 01

和差算の方法で、
モンブランケーキの高い150円を3つ分1600円から引くと、
1600—150×3=1150
1150が抹茶アイス5個分になるので、
1150÷5=230円・・・これが抹茶アイス1個分の値段です。

そうすると、モンブランケーキは、230+150=380円
となります。
大人の思考では、
代入法はすんなり「入れ替える」という概念があるので
しっくりくると思いますが、
子どもたちの思考では、
まだ方程式もないので、
代入する→「置き換えて入れ替える」という思考がなかなか難度の上がる技になります。

この和差算方式を利用すれば、
「モンブランケーキは、抹茶アイスの2倍よりも30円高い」という
問題になっても簡単に解くことができます。

問題
「モンブランケーキ3個と抹茶アイス2個で1290円です。
モンブランケーキは抹茶アイスの2倍より30円高い。
モンブランケーキはいくらでしょう」

sasaki02
結局、
1290から余分の30円3つ分を引いて1290−30×3=1200
この1200円が、抹茶アイス②×3+①×2=⑧となるので、
1200÷⑧=150円・・・これが抹茶アイス1個分の値段となります。

モンブランケーキは、150×2+30=330円です。

いかがでしょうか。

算数を教えてていつも思うのが、
式や解法だけではなく、問題を目で見えるようにしてあげることこそが
算数を指導する醍醐味ではないかと思うのです。

式でぱぱっと解くことはできますが、
どうしてそうなるのかを「目で見えるように」「イメージ化」することが大事です。
算数の問題をいかに「イメージ化」できるかを
日々研究して指導して参りたいと思っております。

算数ドクター