みなさん、こんにちは。

 

寒さもまして木々の色も色づき始めましたね。

風邪など引かれてませんでしょうか。

運動会や学芸会、学習発表会など秋は学校の行事も盛んで、

ついつい頑張り過ぎてしまうということも。

体調など崩されないよう、手洗い、うがいを徹底していきましょう！

 

 

本日は、有名と言えば、有名な、

「正方形と円」の問題です。

 

 

下の図形は、中心角９０°のおうぎ形と直角二等辺三角形を合わせた図形です。

この図形の面積を求めてみましょう。

 

どうでしょうか。みなさんは、この問題を見てぱっと解法が浮かびますか？

 

おうぎ形と三角形なので、

 

また三角形は、底辺×高さ÷２

ですよね。

 

この問題に戻ると、

あれれ？？

半径は？

底辺の長さは？

と、一瞬迷ってしまう人も多いはず。

 

唯一長さがわかっているのは、三角形の一番長い辺の10㎝というところだけです。

 

とにかく、この10㎝を使うしかありません。

 

では、もう一度この三角形を見てみると、直角二等辺三角形。

この直角二等辺三角形は、もひとつ右上に同じ直角に等辺三角形を付けてみると、正方形になります。

そこで、正方形の面積の求め方を思い出して下さい。

 

正方形は、「一辺×一辺」と、もう一つあったのを覚えていますか？

そうです、「対角線×対角線÷２」です。

 

この問題は、10㎝にあたる対角線を使うしかないでしょう。

 

三角形の面積は、正方形の半分になるので、

10×10÷2÷2＝25となります。

 

次に、おうぎ形です。

 

おうぎ形の半径もやはり分かりません。

そこで、この正方形の面積を使うのです。

 

おうぎ形の半径を□とすると、これは直角に等辺三角形の底辺と高さでもあるので、

□×□＝10×10÷2＝50

ここで半径□は求めることが出来ませんが、

円の面積の半径×半径（□×□）の部分さえわかればいいのです。

 

求める答えは、先ほどの直角に等辺三角形と合わせて

１５７÷4＋25＝39.25＋25＝64.25㎠

 

他にも、例えば、

この青い斜線部分の面積を求める問題

 

先ほどの、円の面積＝「半径×半径」×3.14を使いましょう。

まず、

この問題は、大きい円の半径が分かりません。

しかし、一辺20㎝の正方形があります。ここに目をつけて！

対角線×対角線÷2＝20×20＝400

ということから、大きい円の半径を□とすると、

□×□＝400÷2（正方形の半分）＝200となります。

これを利用し、

となります。

このように、円の半径がでなくても、正方形を使えば円の面積は求めることができるのです。

 

 

円の公式で頭がいっぱいという生徒さんもいるかもしれませんが、

この半径が出てこない場合の問題も、見方、視点を変えると、

正方形の対角線×対角線÷2のパターンで求めることが出来るということも知っておきましょう。

 

上記2問を、解説を見ないで一度解いてみて下さい。

必ず図を自分で書いて、正方形がどこにあるのか、

円の半径をどことすればいいのか

ということを考えながら解いてみましょう。

 

この問題は入試問題でも必須です。

完答できるようにしておきましょう。

 

本日は円の面積を正方形の面積を利用して求める問題でした。