みなさん、こんにちは。受験ドクターの佐々木です。

 

ようやく台風の季節も過ぎ去り、じめじめ空気から涼しい空気に変わり始めましたね。

秋が近づいてきました。

 

そんな中、夏の集大成となるテストも各塾で行なわれ、

一喜一憂している頃ではないでしょうか。

 

本日は、速さと比についてお話ししたいと思います。

 

速さは、5年生の前期にまず速さの三公式を習います。

速さ＝距離÷時間

ですね。

秒速は、１秒間に進む距離のこと

分速は、１分間に進む距離のこと

時速は、１時間に進む距離のこと

 

というように、単位時間あたりに進む距離のことです。

 

なので、距離と時間がわかれば速さは求めることができます。

 

そこをおさえつつ、

比を利用して解く速さの問題は、

速さに必要な、速さの比、時間の比、距離の比の３つ中、1つわからないものがあったら

比を使って解いていきましょう。

 

ただ、だからと言ってむやみやたらに比を使うのではないのです。

 

比を使う場所、つまりどこに注目して比を利用するのか

 

これが大事です。

 

比というのは、訓読みは「比べる」です。

比べるということは、等しい部分や、共通している所がないと比べる事はできないのです。

 

どういうことかと言いますと、

例えば、小学5年生の女子の身長と、８０歳のおじいちゃんの体重を比べる事ってあるでしょうか。

まず、比べるものが違いますよね。

身長と体重をくらべることは普通はしません。

また、カテゴリーが違うものを比べても、得たいものは得られません。

小学5年生の女子であれば、小学校が同じであったり、クラスが同じであれば、身長が低いとか高いなど比べることができます。もう少し視点を広くすると、日本人の小学5年生の身長ということでもグループが同じなのでくらべることができます。

同じグループで括れるものは比べる事ができるのではないでしょうか。

 

速さと比でも同じです。

 

共通している所、同じところを見つけて比べるのです。

 

①距離が等しい

②時間が等しい

③速さが等しい

この３つを探して下さい。

 

まず①は、速さと時間の比が逆比になります。

②は、距離と速さが比例

③は、速さが等しいという事は、あまり問題としても面白くないのですが、

同じ人が距離が長くなればなるほど時間もかかるので、やはり距離と時間が比例します。

 

それでは、具体的に問題を見ながら、解いてみましょう。

 

問題：南君と北さんが学校を出発して公園まで行きます。15：00に南君が出発して、

15：15分に北さんが出発したところ、15：40に北さんは南君に追いつきました。

南君と北さんの速さの比を求めなさい。

進行図に表すと、上記のようになります。

この進行図を書けるように5年生は今から練習をしておいて下さい。

 

で、注目する所はどこかと言いますと、

 

出発した地点から、追いついた地点までの距離は南君も北さんも同じです。

この赤で書かれた部分に注目することが大事です。

 

学校から公園まで、南君は15＋25＝40分かかっています。

北さんは25分で同じきょりを進んでいます。

 

ということは、かかる時間の比は、南：北＝40：25＝8：5となります。

そうすると、距離が等しいので、速さの比は逆比となり、南：北＝5：8です。

 

 

先週行なわれました、サピックス6年生の８月実力マンスリーの４

にも同じような問題が出ておりました。ぜひもう一度、進行図を書いて解いてみて下さい。

 

進行図のヒントを載せておきます。

 

この、緑で表した、AB間に注目して時間の比から速さの比を求めて下さい。

 

まとめると、

速さの問題

↓

条件が少ない！（速さ、時間、距離のうち２つわからない）

↓

等しい部分に注目する

①距離が等しい

②時間が等しい

③速さが等しい

↓

比が利用できる

 

ということになります。

 

5年生も比を勉強したところですね。

ぜひ上記の問題にチャレンジしてみてください。