最新記事 2019年07月05日

テーマ: 算数 / 理科

てんびんで重さを 最も少ない個数の分銅で測る!

こんにちは。受験ドクターの坂井です。
今回はこんな問題を皆さんと一緒に考えていきたいと思います。

<問題>

上皿てんびんを使って、1gから100gまでの重さを1gごとにすべての重さについて測っていきたい。分銅の数をできるだけ少ない個数ですべての重さを測るためには何gの分銅を何個用意すればよいかを答えなさい。ただし、分銅はてんびんの片方の皿だけにのせるとします

これは塾のテキストやテストで卒業するまでにどこかで出会う問題ですが頻度でいうと1回、多くて2回くらいかと思います。

まぁ、頭の体操だと思って皆さん一緒に考えてみましょう。

理科のお話になりますが、右利きの人がてんびんを使うことを前提とした場合、決まった重さを測り取りたいときは分銅を左側の皿において、測りたいものを右側の皿にのせていくんですよね。

一方、いったい何gであるかを知りたいときは、その測りたいものを左側の皿にのせ、分銅を右側のお皿にのせるのでした。

これも入試(理科)で出題されることもあるんですよ~。
まぁ~、それはさておき・・・

分銅をのせる皿を左側にします。

まず、1gの分銅は絶対必要な分銅になります。
次に2gの重さを測るためには、1gの分銅をもう1つ用意すればよいのですが
これだと2gまでしか測れません。もし2gの分銅があれば合わせて3gまで測れます。
3gの重さを計るためには、2g+1g=3g(これまで存在するすべての分銅を使う)
4gの重さを計るためには、4gの分銅が必要になります。
5gの重さを計るためには、4g+1g=5g
6gの重さを計るためには、4g+2g=6g
7gの重さを計るためには、4g+2g+1g=7g(これまで存在するすべての分銅を使う)
8gの重さを計るためには、8gの分銅が必要になります。
9gの重さを計るためには、8g+1g=9g
10gの重さを計るためには、8g+2g=10g
11gの重さを計るためには、8g+2g+1g=11g
12gの重さを計るためには、8g+4g=12g
13gの重さを計るためには、8g+4g+1g=13g
14gの重さを計るためには、8g+4g+2g=14g
15gの重さを計るためには、8g+4g+2g+1g=15g(これまで存在するすべての分銅を使う)
16gの重さを計るためには、16gの分銅が必要になります。

これを繰り返していくと・・・

31gの重さを計るためには、16g+8g+4g+2g+1g=31g(これまで存在するすべての分銅を使う)
32gの重さを計るためには、32gの分銅が必要になります。



63gの重さを計るためには、32g+16g+8g+4g+2g+1g=63g(これまで存在するすべての分銅を使う)
64gの重さを計るためには。64gの分銅が必要になります。

結局、1g、2g、4g、8g、16g、32g、64gの7個の分銅を用意すれば
1gごとに127gの重さまで測ることができるのです。

ですから、1gから100gまでの重さを1gごとにすべての重さについて測るためには
この7種類の分銅を1個ずつ用意すればよいのです。

皆さん、
問題文の最後の条件、おぼえていますか?
分銅はてんびんの片方の皿だけにのせるとします。ってヤツです。
実は、同じ問題でもてんびんの両方の皿に分銅をのせてもよいです!っていう条件に変わると答えは5種類の分銅を1個ずつ用意すれば測れてしまうんです。

今回のお話はこれでおしまいです。
次回は、最後の条件を「分銅を両方の皿にのせてもいいんです!」っていう条件に変えて考えていくことにしましょう。

それではみなさん、またお会いしましょう。