最新記事 2019年04月23日

テーマ: 算数

複数個の円を組み合わせてその周りを円が転がると何回転するの?

みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井です。

さあ、6年生のみなさん、
気の早い話ですが入試本番まであと10か月となりました。

これから10ヶ月・・・
大きく分けてどんな時期がやってくるかというと、
夏までは新しい単元、新しい知識の習得と定着、
夏以降は入試過去問を解き出し実践的な演習が始まります。
そして年明けの直前期。最後の追い込み期間です。

日々勉強ということが10ヶ月間続いていくわけですね。

日々勉強ということを考えると、

うわぁ~大変。とお思いになる受験生もいるかもしれません。
しかし、受験を終えた卒業生たちの感想は、
「受験勉強は大変だったけど、とても楽しかったぁ~!」
という声が圧倒的に多いのです。

これは、目標を持ち本気で取り組んでいたからこそ出てくる
感想であることを私は信じて疑いません。

受験勉強は、最後まで順調に進んで行くことの方が稀なのです。
一所懸命取り組んでいても結果が思うようにいかなかったり、
スランプになったりもします。

それでも気持ちを強く持ち、目標に向かって進んで行く、
そんな君たちをドクターの先生たちは最後の最後まで応援していきます!
一緒に頑張っていきましょう!!


さて、今日のお話は・・・
前回、前々回に引きつづき、円の周りを転がるお話・・・第3弾!!
このシリーズも今回で終わりにしますね。
前回は円の内側を円が転がるお話、前々回は円の外側を円が転がるお話でした。

今回は、複数個の円を組み合わせてその周りを円が転がるという内容です。
円の外側を円が転がるので、前々回のお話の考え方を少しバージョンアップ
させたような感じです。

前々回のお話? どんなお話?という人のために、
簡単に復習してみますね。

下の図のように青い円の周りを滑らずに円が1周転がります。
そのとき、円は何回転しますか。という内容でした。

円 回転1

転がる様子を表してみると・・・・・

円 回転2

こんな感じになり、2回転したんですよね。
この2回転したことをこんな風に求めたんです。

円 回転3

詳しくは、前回、前々回のブログをご参照ください。
あっというまに解ける考え方なので必見です!!

では今日の本題。

下の図のように
複数個の円を組み立てその周りを円が転がります。

円 回転4

青い円が黒い3つの円の周りをもとの位置に戻るまで
転がるとき、青い円は何回転するでしょうか。
(青い円と黒い円の半径は等しい)

円 回転5

回転する様子は下図のようになります。

青い円が黒い3つの円の周りを1周すると、
青い円は10/3回転していることになります。

これを次のように考えます。

円 回転6

青い円が転がるとき黒い円と接する部分は
黒い円周上を赤で示した部分です。

赤く示した弧の中心角の合計は、
240°×2+60°×2=600°になります。

赤い弧の部分を切り取って直線にしたとします。
その直線の長さは中心の角度が600°の弧の長さに等しいので、
600÷360=5/3
その直線上を青い円が転がると5/3回転・・・・距離で5/3回転と呼びます。
実際には赤い線は、円周上にあるので
もとのように巻き付けるとこれまた5/3回転・・・・形で5/3回転と呼びます。

よって5/3+5/3=10/3回転します。

円 回転7

最後に問題を1つ。

図のように5つの黒い円の周りを青い円が滑らずに転がります。
青い円がもとの位置に戻るまで転がると、青い円は何回転しますか。

円 回転9

180°×2 + 120°×2 +60°= 660°
660÷360=11/6

円 回転10

どうです。できましたか?

これで今回のお話は終わりです。
では、みなさん
またお会いしましょう。