最新記事 2018年07月27日

テーマ: 算数

先手必勝? 後手必勝?【続編】

みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井です。

さあ、夏期講習期間に突入しました。

夏を制する者は受験を制す!

弱点を克服するためのまとまった時間がとれる
絶好のチャンスの期間です。

志望校合格にむけて
夏期期間、残り約30日間を何としても頑張り切りましょう!

ドクターの先生たちは
全力でサポートします。

さて、今回は前回のブログの続編です。

前回はこんな感じのお話でした。

【前回のあらすじ】
兄の太郎と弟の次郎がボールを順番に
取っていくゲームをします。
1回につき最大3個まで取ることができ、
最後のボールを取った人が
勝ちというルールです。

そんなルールのゲームを3回行うのですが、
兄の太郎は弟の次郎に3回とも勝てませんでした。
太郎は言います。
「次郎は本当に強いなぁ。まいりました~。」
この様子を見ていた末っ子の三郎が
「3回も勝負していて太郎も次郎も
まだ必勝法に気が付かないの⁉」といって物語は終わります。
(詳しい物語は、前回のブログをご覧ください)

では、必勝法の説明をしていきます。

 

【ゲームの説明】

番号のついたボールが7個あります。
2人でじゃんけんをして交互に最大3個までボールを取ることができます。
最後の7番のボールを取った人が勝ち。
じゃんけんをして勝ったの方は先手か後手か選ぶことができます。

7個のボールを番号の大きい方から4個ずつ区切っていきます。

するとこんな感じになりますね。

先手後手10

なぜ4個ずつ区切るのかというと、
もしあなたが「3」を取ることができれば
相手がボールを1個取っても2個取っても3個とっても
次にあなたの順番の時に「7」を取ることができるからです。

例えば、あなたが「3」を取ります。

【ケース1】
そのあと相手が「4」をとります。
最後にあなたが「5」、「6」、「7」を取ります。

【ケース2】
そのあと相手が「4」、「5」をとります。
最後にあなたが「6」、「7」を取ります。

【ケース3】
そのあと相手が「4」、「5」、「6」をとります。
最後にあなたが「7」を取ります。

このように相手が1個、2個、3個の
いずれの個数をとってもあなたは
4個に区切った最後のボールを
必ず取ることができるのです。

ここで重要なのは、
【取れる最大の個数+1】 個ずつ区切る!!
ことです。

今回のゲームのルールでは最大3個で取れるので、
3+1=4個 ずつ区切ったわけです。

そして「3」のボールを取るためには、
先手必勝ということになります。

ここで、ボールの個数を8個に増やしてみます。

先ほどと同じように
8個のボールを番号の大きい方から4個ずつ区切っていきます。

先手後手11

あたなは「4」のボールを取ることができれば、
そのあと相手が何個ボールとっても
最後に「8」のボールを取ることができます。

7個の時と同じようにもう1度検証してみます。

例えば、
あなたが「4」を取ります。

【ケース1】
そのあと相手が「5」をとります。
最後にあなたが「6」、「7」、「8」を取ります。

【ケース2】
そのあと相手が「5」、「6」をとります。
最後にあなたが「7」、「8」を取ります。

【ケース3】
そのあと相手が「5」、「6」、「7」をとります。
最後にあなたが「8」を取ります。

あたなが「4」のボールを取ることができれば
勝てるということがわかりました。

では、あなたが「4」を取るためには
先手がいいのでしょうか。
後手がいいのでしょうか。

もうおわかりですよね。

後手です。
8個の場合は、
後手必勝になります。

必勝法がわかったところで、
最後に数をもっと増やして考えてみましょう。

《30個の場合》

先手後手12

大きい番号のボールから4個ずつ区切っていきましょう。

30÷4=7あまり2 ですから
ボール「1」と「2」があまります。
したがって「2」のボールを取ることができれば
そのあとは、相手の取るボールを見ながら、
あなたは「6」、「10」、「14」、「18」、「22」、「26」、「30」
のボールを取ることができます。

したがって、
先手必勝になります。

ボールの数がいくつの場合であっても、
【取れる最大の個数+1】 個ずつ区切る!!

ことができれば、

先手必勝か後手必勝かを判断することができます。

ぜひ、いろいろな個数について確かめてみてください。

では、みなさん
またお会いしましょう。