今回の「基本を考えよう」は「歩幅の問題」です。理解しにくい問題です
ので、公式を覚えて解いている生徒さんも多いようです。


【問題】

Ａさんが３歩であるく距離をＢさんは４歩であるきます。また、Ａさんが
４歩あるく間に、Ｂさんは５歩あるきます。いま、Ｂさんが５０歩あるい
たとき、ＡさんがＢさんを追いかけるとＡさんは何歩で追いつくでしょう。



【解説・解答】

歩幅と言うのは「１歩の長さ」のことです。

ＡさんとＢさんの１歩の長さ(歩幅)が同じであれば、速さの比は

　　　　Ａ　：　Ｂ　＝　４歩　：　５歩

なのですが、ＡさんとＢさんの歩幅の長さが違うので単純に速さの比を
出すことができません。

そこで公式を使うと

　　　　速さの比＝歩幅の比　×　同じ時間の歩数の比


になります。


なぜ、このような公式になるのか考えてみましょう。



まず問題文の「Ａさんが３歩であるく距離をＢさんは４歩であるきます。」
を線分図を書いてみます。

ここから二人の１歩の長さ(歩幅)を出します。Ａさんの３歩とＢさんの
４歩が同じですので、その長さを①とおきます。

こうすると、ＡさんとＢさんの１歩の長さの比が出てきます。

次に問題文の「Ａさんが４歩あるく間に、Ｂさんは５歩あるきます。」に
注目します。

Ａさんが４歩あるく時間とＢさんが５歩あるく時間が同じと言うことです。

「速さ」とは、ある時間にどれだけの距離を進んだか、を表したもので、
時速であれば、１時間でどれだけの距離を進むか、分速であれば、１分で
どれだけの距離を進むか、を表したものです。

同じ時間で、ＡさんとＢさんがどれだけの距離を進むかを出してみましょ
う。

Ａさんの１歩の長さの比は④ですから、４歩は　④×４歩＝⑯　になります。
Ｂさんの１歩の長さの比は③ですから、５歩は　③×５歩＝⑮　になります。

つまり、同じ時間に進む距離は

　　　　Ａ　：　Ｂ　＝　⑯　：　⑮

になり、これが速さの比になります。

ですから、公式のように


　　　　速さの比＝歩幅の比　×　同じ時間の歩数の比

になるわけです。



問題に戻ります。

　　　「Ｂさんが５０歩あるいたとき、ＡさんがＢさんを追いかけると
　　　　Ａさんは何歩で追いつくでしょう。」


速さの比が　Ａ　：　Ｂ　＝　⑯　：　⑮　ということは、同じ時間に進む
距離の比も

　　　　Ａ　：　Ｂ　＝　⑯　：　⑮
　　　　
になります。線分図で書くと

となり、Ｂさんの５０歩＝①　になりますから、

　　　Ｂさんの１歩の長さ(歩幅)で、

　　　Ａさん　８００歩　　　　Ｂさん　７５０歩

進んだことになります。

Ａさんは、Ｂさんの歩幅で８００歩進んだのですから、これをＡさんの歩幅に
計算しなおします。


「Ａさんが３歩であるく距離をＢさんは４歩であるきます。」ので、

　　　Ａ　：　Ｂ　＝　３歩　：　４歩　＝　　□　：　８００歩

　
つまり、８００×３÷４＝６００


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答．　６００歩



以上、今回の「基本を考えよう」は「歩幅の問題」でした。