【問　　題】
1200ℓ入る水そうがあります。この水そうに、給水管から常に一定の割合で水を入れます。
また、この水そうの底には同じ太さの３本の排水管(はいすいかん)がついています。
いま水そうには400ℓの水が入っています。排水管を１本だけ開いた状態で給水すると、
20分で満水になり、排水管を２本だけ開いた状態で給水すると、50分で満水になります。
必要があれば、下のグラフを利用して解きなさい。

(1)　排水管を２本だけ開いた状態で給水すると、20分後に水そうには何ℓの水が入っていますか。

(2)　 排水管を３本とも開いた状態で給水すると、何分後に水そうが満水または空(から)になりますか。

[鴎友学園女子]

 

【解答・解説】

鴎(カモメ)のマークで有名な(？)、鴎友学園女子の問題です。
鴎友は途中式を書くよう指示されていますが、単に式だけではなく(暗算でできる計算も
式を書く)、きちんとした説明(何を①とおくか、線分図は何を表すのか、
違う比を○と□で区別しているか)も書くように学校説明会では話がありました。

この解答の書き方は大学入試に通じるもので、非常に好感が持てます。
小学生の時から、ただ正解をだして満足するのではなく、
いかに相手に伝わるように解答を書くか、ということを意識して
答えることは非常にいいことだと思います。

　　～★　「水量の変化」の問題は平面図を描く！

さて、この鴎友の問題ですが、「水量の変化」の問題としては簡単な問題です。
問題分の内容さえ理解できれば、正答できます。
問題文の理解はまず、図を書くことから！　はじめましょう。
とにかく、わからなかったら図です！

問題文には下記の２点が書いてあります。

「400ℓの水が入っています。」
１．「排水管を１本だけ開いた状態で給水すると、20分で満水」
２．「排水管を２本だけ開いた状態で給水すると、50分で満水」

これを図に描き、１分間に入る水の量をだすと

 

になります。

(1)　は、Ｂの場合の２０分後の水の量ですから、

　　　　４００＋１６×２０＝７２０(ℓ)

です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　７２０ℓ

　　～★　グラフで解いてみよう！

せっかく、「問題文にグラフを利用して」とありますので、グラフを使って
解いてみましょう。これは他の単元(図形上の点の移動など)でも応用が利きます。

グラフに問題文の情報を書き入れます。

Ｂは５０分で８００ℓ増えるのですから、１分で

　　　　８００÷５０＝１６(ℓ)

増え、２０分では
　　　　１６×２０＝３２０(ℓ)

増えます。もともと　４００ℓあったのですから、

４００＋３２０＝７２０(ℓ)

が答になります。

(2)は「排水管が３本」と、配水管の数が増えてますから排水管１本の排水量を
だします。

(1)でだした、

　　　Ａ(排水管１本)　１分で入る水の量　４０ℓ
　　　Ｂ(排水管２本)　１分で入る水の量　１６ℓ

これもすぐわからないようでしたら図を書いてみましょう。

線分図は、まず差に注目！　です(差で駄目だったら和に注目)から、

　　　「排水管１本分の水の量」は　４０－１６＝２４(ℓ)

とわかります。

給水管からでる水の量は図より

　　　　４０＋２４＝６４(ℓ)

です。

排水管３本空けると、

　　　　２４×３＝７２(ℓ)

となり、給水管からでる水の量より、排水管から出る水の量のほうが多くなってしまいます。
つまり、どんどん水の量が減るわけです。

１分間で減る水の量は

　　　　７２－６４＝８(ℓ)

ですから

　　　　４００÷８＝５０(分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　５０分