今日のポイント　　□×３＋□×２＝□×(３＋２)　を使いこなそう

□×３＋□×２＝□×(３＋２)　は各学校の入試の小問などで解法の一部のよく使われる知識です。

□×３＋□×２＝□×(３＋２)　だけではなく、この逆である、

□×(３＋２)＝□×３＋□×２　　や、　　□＋□×２＝□×(１＋２)　　　□×３－□×２＝□×(３－２)

も使いこなせると解ける問題がぐんと増えます。

では、これを使って解く問題を２題、紹介します。

 

 

　　【問　　　題１】　～慶応普通部　Ｈ２３～

ある数Ｎを２回かけてできた数を＜Ｎ＞で表します。たとえば、＜２＞＝２×２＝４です。

①　Ｂ＝＜Ａ＞　とするとき、＜Ｂ＞＝８１でした。Ａはいくつですか。

②　Ｂ＝＜Ａ＞　とするとき、Ｂ＋＜Ｂ＞＝６５０でした。Ａはいくつですか。

 

 

　　【解答・解説１】

数の性質の問題です。

①は　＜Ｂ＞＝８１　→　Ｂ×Ｂ＝８１　ですから、　Ｂ＝９　です。

＜Ａ＞＝Ｂ　→　Ａ×Ａ＝Ｂ　ですから　Ａ×Ａ＝９　Ａ＝３　です。

答．　　３

②は　Ｂ＋＜Ｂ＞＝６５０　→　Ｂ＋Ｂ×Ｂ＝６５０　です。

ここで　□＋□×２＝□×(１＋２)　を使います。

Ｂ＋Ｂ×Ｂ＝６５０　→　Ｂ×(１＋Ｂ)＝６５０

つまり、６５０　は　ＢとＢより１多い数の積　であることがわかります。

６５０を素因数分解すると

６５０＝２×５×５×１３

ですから、

６５０＝（５×５）×（２×１３）＝２５×２６

Ｂ＝２５

とでてきます。

＜Ａ＞＝Ｂ＝２５　　Ａ＝５

です。

答．　　５

 

 

　　【問　　　題２】　～早稲田中学　Ｈ１８～

右の図の台形ＡＢＣＤは、２つの辺ＡＤ、ＢＣが並行でその面積は１２０ｃｍ2　です。
点Ｅは辺ＡＢ上にあって、ＡＥ：ＥＢ＝５：３です。

また、点Ｆは辺ＢＣ上にあって、ＢＦ：ＦＣ＝３：２です。
このとき、三角形ＤＥＦの面積は何ｃｍ2ですか。

 

 

　　【解答・解説２】

台形ＡＢＣＤの面積＝１とおいて周りの三角形の面積比を求めて、三角形ＤＥＦの面積を
求める、という常套手段が使えない問題です。

周りの三角形の面積比を求めるのは同じですが、台形ＡＢＣＤの面積＝１　とおいて比を
出せないところが、この問題の難しいところです。

そこで、辺ＡＤの長さを△１とおきます。すると、

 

 

となります。

ここから、三角形ＤＥＦの周りの三角形の面積を、

をもとに考えてゆきます。

 

これを台形ＡＢＣＤからひきます。

 

 

答．　４５　ｃｍ2

 

 

この問題は　□×３＋□×２＝□×(３＋２)　を使いこなせないと解くことができません。

是非、□×３＋□×２＝□×(３＋２)　を使いこなせるようになってください。

 

 

　　【自由が丘校　理科の問題】

3/29(木)の「自由が丘校　理科の問題」は

地面から８ｍの深さまで掘った井戸があります。水は底から１ｍたまっています。
今、カエルがこの井戸に飛び込みました。飛び込んでから着水するまで
どのくらいの時間がかかるでしょう。　　[類　慶応普通部]

①　０．１秒　　②　０．５秒　　③　１秒　　④　２秒

です。皆さん、挑戦してみてください。解答は　4/5(木)　です。