みなさん、こんにちは。　海田真凜です。

 

先日、健康診断に行ってきました。

毎年1回、スタッフ全員行くんです。

 

子どもの頃、超超超厳格な海田家では

食べ物の好き嫌いなど絶対に許されませんでした。

 

その反動からか、大人になってからは

お米を食べない、魚を食べない

 

そんな偏食大魔王のワタクシ。

 

まだ結果は出ていませんが

健診の数値、大丈夫ですかね・・・。

 

その場で結果がすぐわかるのは

身長、体重、血圧、視力、聴力くらい。

 

車を運転するときはメガネをかけているのですが

今回、視力は両方とも1.5。

なんか、視力、良くなっています。

謎。

 

体重は前回から5㎏減。

お菓子中心の食生活は、太る要素はあれど、やせる要素はまるでないはず。

なんでだろう。

これも、謎。

 

そして、今回の最大の謎は、身長。

2.1㎝伸びたって、どういうこと？？？

この年齢で、成長期ですか。

 

もう、自分がわけわからなくなりました。

一体、何なんでしょうね。

 

さ、戯言はこれくらいにして

 

今回のお題は

「場合の数って・・・何？」

 

場合の数って、そもそもどういう意味かわかります？

 

 

＜　名は体を表す　＞

 

算数には便宜上、色々な単元名が付されています。

つるかめ算

差集め算

旅人算

規則性

立体図形

etc.

 

「名は体を表す」

といわれるように

単元名を見れば

どのような内容かなんとなくイメージはつかめます。

 

つるかめ算なら、鶴と亀が出てくるんだろう

差集め算なら、差を集めるんだろう

旅人算なら、人がうろうろ動くんだろう

 

ところが、単元名を見ても、イマイチ内容がはっきりしないのが

ニュートン算

場合の数

 

ニュートン算はまたの機会に取り上げるとして

 

今回は、場合の数。

問題文で　「○○は何通りありますか。」

と聞かれる、アレです。

 

 

つまり

問題で指定している「○○の場合」にあてはまるモノがいくつあるか

その数を求める

という問題ですね。

 

 

＜　場合の数は、場合分け＋たし算　＞

 

場合の数の問題に取り組むとき

どんな問題でも、必ず

5×4×3×2×1＝120通り

と、かけ算だけで処理したがるお子さまは要注意！

 

確かに、かけ算で処理する「積の法則」を習いますが

これはすべての問題に使える手法ではありません。

 

場合の数＝かけ算（積の法則）

というイメージを持っているなら

まずはそれを捨てること。

 

結論を述べてしまえば

場合の数＝場合分け＋たし算（和の法則）　

これが正しいイメージです。

 

 

＜　モノの数を正確に数えるには？　＞

 

場合の数はそもそも

モノの数を数え上げること。

 

モノの数を正確に数え上げるために

場合分け

という作業を行うのです。

 

場合分け？　ん、なんだそれ？

 

こんなふうに、なんだかピンとこないときは

グループ分け　

と思ってください。

 

具体的に考えてみましょう。

例えば、個別指導塾ドクターの生徒の人数を数えるとき

 

ひたすら数えるのは面倒ですし

モレやダブりという数えミスをやらかす危険性が高い。

 

そこで、グループ分けをするのです。

男女別　⇒　男子＋女子＝△人

学年別　⇒　6年生＋5年生＋4年生＋・・・＋1年生＝△人

校舎別　⇒　代々木校＋自由が丘校＋吉祥寺校＋・・・＋たまプラーザ校＝△人

 

色々なグループ分けの仕方が考えられます。

でも、最終的に出てくる全生徒数は同じですね。

 

このように、複数の種類が混ざったモノを

種類別に分けて数え上げ、最後に全部たす。

 

これが、さきほどお伝えした

場合の数＝場合分け＋たし算（和の法則）　

ということです。

 

 

＜　基本があってこそ、さらなる工夫ができる　＞

 

繰り返しますが

場合の数＝場合分け＋たし算（和の法則）　

これが、場合の数の正しいイメージであり、基本でもあります。

 

この基本の上に、

さらなる“正しく数え上げるため”の工夫があるわけです。

 

それが

①同じ数ずつ出てくるなら、かけ算（積の法則）

②等しく重複するなら、円順列・数珠順列

③求めるもの以外を全体から引いた方がはやいなら、余事象

といった手法です。

 

基本を抜きにして

①～③のような手法を使っても

一部の問題が解けるようになるだけ。

 

場合の数を攻略するためには

まずは、場合分け＋たし算（和の法則）　をおさえてください。

 

 

書き終わった～

それでは、また。