受験算数のコツ！立体の道順は何通り？

みなさん、こんにちは。
受験ドクターの亀井章三です。

６月に入りジメジメと蒸し暑い日も増えてきました。
６月は祝日がない唯一の月です。
お子様もオンとオフをうまく切り替えて、
勉強に集中できる状態を作っていきたいところですね。

今回の受験算数のコツは「立体の道順のコツ」です。
平面の道順のコツは前回のブログでご紹介させていただきました。

今回は立体の道順です。
与えられたジャングルジムのような道のりを最短距離で進む道順は何通り？
という問題です。

それではいってみましょう。

前回の復習　～数字と数字がごっつんこ～

格子状の平面図が与えられ、ある点からある点までの最短距離を求めるには、交差点に数字を書き、進行方向に数字を進め、ごっつんこしたら合計にする、という方法をご紹介しました。

図にするとこのような感じです。

では、こんな立体ではどうでしょう。

ＡからＢまで最短距離で進む道のりは何通りになるでしょうか。

このような立体の場合、下の階から数字を書き込んでいくことがポイントです。
その時のイメージとして、高さの辺を「はしご」と思うと効果的です。

まずは１階から、こちらは下の図のようになります。

続いて２階です。説明のため頂点にア～カの記号もふっておきます。

エはＡ地点からはしごを上ってくるのが最短なので、１通りです。
オは、エからやってくる方法と「アからはしごを上ってやってくる方法」の２つあります。
つまり、左から１が、下からも１がやってきてごっつんこ！オには「２」が残ります。

同じようにカは、エから１が、イからも１がやってくるので、ここも２通りです。
そして、Ｂはオからの２とカからの２と「ウから上がってくる２」の３つがごっつんこ！しますので、２＋２＋２＝６通りと求められます。

このように立体の道順では、

・考えるときは平面ごと（階ごと）に考える。
・下の階の同じ地点から数字が上がってくる。

この２点に気をつけて作業をしていくことで、答えが簡単に求められます。

立体図形も平面図形も、図形という同じ分野に含まれます。数学だと「幾何」ですね。
ということで、平面図形のときの考え方は立体図形のときも使うことができるわけです。
したがって、難しい立体の問題が出ても、まずは「平面で考えてみる」ということを試して見ると、解決の糸口が見えてくるものです。

今回の受験算数のコツ！はここまで。次回もよろしくお願いします。