今回の「基本を考えよう」は「相似」です。その中でも直角三角形を
とりあげます。

　　★ 相似条件を知っておこう ★

三角形の相似形というと、よく知られているのが下図でしょう。

直線ＢＣと直線ＤＥが平行の場合は、青い三角形と緑の三角形は
相似になります。

では、なぜ、相似になるのでしょうか。

合同条件と同じように、相似にも条件があります。３つありますが、
下記の条件を覚えておけばいいでしょう。

　　　三角形の相似条件：対応する２つの角度が等しい

下の図１では、角Ａは対頂角で等しく、角Ｃと角Ｄは錯角で等しい。
図２は角Ａが共通、角Ｂと角Ｄが同位角で等しい。

それぞれ２角が等しく、相似になります。

　　★ 直角三角形と相似 ★

直角三角形の相似で覚えておきたいのが、下図です。直角三角形ＡＢＣと
青い直角三角形、緑の直角三角形はすべて相似になります。

直角三角形ＡＢＣと青い直角三角形は、角Ｂが共通、直角で、２角が等し
く相似、同じように、直角三角形ＡＢＣと緑の直角三角形は、角Ｃが共通、
直角で、２角が等しく、この２つの三角形も相似になります。

青い直角三角形、緑の直角三角形も同じように相似です。

相似形になる図形はまだまだ沢山あります。”２角が等し”ければ相似に
なります。見つけ出す学力が必要になります。

　　★ 相似の直角三角形を使った問題 ★

【問題】

正方形を４つ横に並べて長方形を作ります。対角線をひいたところ、５１
ｃｍになりました。正方形の面積を求めなさい。

【解答・解説】

問題を解く場合、問題文を読んで解法が直ぐ分かるのがベストですが、
入試問題はそのような問題ばかりではありません。

解法が直ぐわからない場合、どうしたらいいでしょう。自分がもっている
算数の解法を当てはめて、解法の糸口が見つかるかどうか、試行錯誤を繰
り返すことです。

直角三角形の場合、よく出てくるのが、

　　　３辺の比が　３：４：５　や　１３：１２：５

です。これをまず当てはめてみましょう。

５１ｃｍはどの比の倍数でもありませんので、この比は使えないことが分
かります。

次に、今回のテーマである相似を使ってみましょう。下図のように、５１
ｃｍの対角線を底辺として直角三角形を書き直します。

さらに、２つの直角三角形にわけるために頂点から補助線をひきます。
辺の比は、正方形の１辺の４つ分と１つ分ですから、図のように４：１に
なります。

３つの直角三角形はすべて相似ですから、下図のような辺の比になります。

５１ｃｍは、比⑰になりますから、比①＝３ｃｍ　です。比④＝１２ｃｍ
ですから、この直角三角形の面積は

　　５１　×　１２　÷　２　＝３０６

正方形４つ分の面積は、この直角三角形の２倍ですから

　　３０６　×　２　＝　６１２

です。正方形の面積は

　　６１２　÷　４　＝　１５３

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１５３　ｃｍ2

正答にたどりつくポイントは解法を覚えることではありません。知識を覚
えることは大事ですが、いかにその知識を使いこなすかにかかっています。

最低限の知識をいろいろ当てはめてみて、解法の糸口を落ち着いて探りま
しょう。

この問題は、他の解法でも解くことができます。どんな方法が使えるか、
考えてみましょう。

今回の「基本を考えよう」は「相似～直角三角形」でした。

大手塾の学校別模試が始まりましたね。

結果に安心しておられる方も、愕然としておられる方もいらっしゃることと思います。

とは言っても、模試は模試です。難関校の問題は、出題担当者が時間をかけて練り上げたものですから、模試問題の質については、必ずしも受験校のレベルにあったものではないかもしれません。

それでは、どのように模試受験を本番の試験に向けて活かしていけばよいのでしょうか。

いくつかの方法をお伝えします。
学校別模試を受験する最大の意義は、その学校を受験する可能性の高い層の中での、模試時点での位置を知ることができるところにあります。自分の相対的な位置を知ることで、よい位置にいるとすれば、油断せず気をひきしめていくことになるでしょうし、残念な位置にいる場合でも、まだ４か月あるのですから、危機感を持ってできる限りのことをしていきましょう。

また、学校別模試は、試験時間や出題形式をそれぞれの学校に合わせているため、時間・形式への対応力もチェックすることができます。時間配分や、問題形式別の解き方などを確認する場として、有効に活用して下さい。一般的な模試の結果と大きな違いがあった場合には、注意が必要です。対応の準備ができていない問題形式が残っている可能性があります。残りの期間でできる対策を工夫していきましょう。

模試問題作成者は、様々な情報をもとに、長文問題の出典を選択します。どのような作者のどのような作品が出題されそうかについては、かなり分析したうえで文章を選んでいるはずですので、模試問題の出典となった著作などは、余裕がある範囲で読んでみてはいかがでしょうか。

6年生はまず、過去問の扱いの有無を決める必要があるでしょう。

私の場合は、生徒の志望校のレベル（題材、設問の難易度、記述の割合）と現状の生徒の学力レベルの差+今までの学習カリキュラムの消化具合で時期を決めます。

いくら過去問が大切だとはいえ、個々の学力が過去問に対応できる力（ここでいう、対応できる力とは必ずしも高得点を取れる力という意味ではありません。過去問を解けるようになったレベルという意味です。）がなければ、×だらけで訳が分からなかったという状態になり、やった意味がないばかりか、自信喪失につながりかねないからです。

もちろん、これを逆に利用して塾の成績がいいからと油断している生徒にはっぱをかける意味でやらせるという方法もありますが、やりすぎるとふてくされてしまい、逆効果です。

まあ、そうはいってもタイムリミットがあるので遅くても11月ぐらいまでには取り組まないといけないと思います。

あと、国語で注意しなければいけないのは模試の成績=志望校の過去問の得点力ではないということです。あくまでも模試は塾が作成するもので、その多くは塾の教え方が反映されたものになります。例えば、私の教え子でも統一模試と合不合（予備）のテストを受けさせても、統一模試で偏差30台なのに、予備で50近くとっている生徒もいます。

学校別テストであっても万能ではありません。

やはり、過去問はその学校の威信をかけて作成？するものですから、偏差値だけでなめてかかると痛い目にあいます。（笑）

実際に、四谷のテストで点が取れない生徒が過去問で点数が取れたり、その逆ももちろんあります。だから、過去問を解くことは大切なのですね。

では、5年生はどうでしょうか。

5年生はとかく塾のカリキュラムに追われ、文章内容や解答を理解するだけの学習になりがちです。それでは国語の学習をしているとは言い難いので、知識事項はともかく、文章の読みとり方、題材からわかる社会通念、大人の価値観、そして設問を解く際の論理的パターンや心理パターンをしっかり学ぶような復習スタイルを確立しましょう。

具体的には、

こんな感じで復習するといいでしょう。

ドクターのみの生徒は、生徒の学力に合わせてカリキュラムを作成し、テキストも厳選してあるので、そのテキストでさまざまなことを学びながら、復習をしっかり行い、文章のパターン化や論理的思考力の定着を図っていきましょう。

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