今回の「基本を考えよう」は前回に引き続き「ピタゴラスの定理」
です。

「ピタゴラスの定理」とは、直角三角形において、

のことでした。

なぜ、この公式になるのか、を前回示しましたが、証明の仕方は非
常に多いので、今回も、もう一つ有名な証明の仕方を示しましょう。

まず、三角形ＡＢＣに合同な三角形を４つ数のように並べます。

　　　　　四角形ＡＤＥＣは正方形になります。

それは、三角形すべてが合同ですから、４辺はＡＣの長さに等しく、
角ＢＡＣと角ＡＣＢの和は９０度になり、４つの角が９０度になる
からです。

四角形ＡＤＥＣの面積は、

　　　　　四角形ＡＤＥＣ　＝　ＡＣ　×　ＡＣ

です。

では、この図を下記のように形を変えてみましょう。

１．黄色の三角形を下図のように移動します。

２．次に青色の三角形を下図のように移動します。

つまり、四角形ＡＤＥＣは、その面積を変えずに下図のような図形に
変形することができます。

この図形の面積をどう出すか考えてみましょう。

この図形は下図のように、赤色で囲まれた正方形と、青色に囲まれた
正方形に分けることができます。

それぞれの面積はもとの三角形ＡＢＣの辺を使うと　

　　　　　青色の正方形　＝　ＡＢ　×　ＡＢ
　　　　　赤色の正方形　＝　ＢＣ　×　ＢＣ

つまり、

　　　　　四角形ＡＤＥＣ　＝　青色の正方形＋赤色の正方形

　　　　　ＡＣ　×　ＡＣ　＝　ＡＢ×ＡＢ　＋　ＢＣ×ＢＣ

になるわけです。

　　★△　「ピタゴラスの定理」の定理を使って問題を解いてみよう　△★

では、「ピタゴラスの定理」を使ってどんな問題が解けるのでしょう
か。

例えばこんな問題が解けます。

【問題】

上図は、同じ中心をもつ同心円です。青色の面積を求めなさい。

【解説・解答】

上の図のように、円の中心を点Ｏ、点ＯからＡＢに垂直に交わる直線
を引き、その交点をＣとします。

青色の面積を普通の方法(？)で求めてみます。

　　　　ＯＢ×ＯＢ×３．１４　－　ＯＣ×ＯＣ×３．１４

　　　＝（ＯＢ×ＯＢ　－　ＯＣ×ＯＣ）×３．１４

になります。

ここで「ピタゴラスの定理」を使います。

三角形ＯＣＢは直角三角形ですから、

　　　　ＯＢ×ＯＢ　＝　ＯＣ×ＯＣ　＋　ＢＣ×ＢＣ

になります。

この式を変形すると

　　　　ＢＣ×ＢＣ　＝　ＯＢ×ＯＢ　－　ＯＣ×ＯＣ

になりますから、

　　　　青色の面積＝（ＯＢ×ＯＢ　－　ＯＣ×ＯＣ）×３．１４

　　　　　　　　　＝ＢＣ×ＢＣ×３．１４

になり、ＢＣ＝４ｃｍ　ですから、

　　　　青色の面積＝４×４×３．１４＝５０．２４

　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　５０．２４ｃｍ2

以上、今回の「基本を考えよう」は「ピタゴラスの定理　その２」で
した。

夏の間の国語学習は、何を使ってやれば良いでしょうか？
と、よく、ご質問いただきます。
その背景に、何か新しいものを使えば、画期的に力をつけることができるのではないか？という気持ちが感じられます。
けれども、私は、新しいものを使うことは原則としておすすめしません。
その理由を説明します。
塾に通われている場合、夏期講習で単元が進むこともありますが、大体の場合、内容は、これまで学んできたことの復習です。夏期講習の主眼は、年度前半までの学習項目の復習なのです。
であるとすれば、新しい教材を使うことに意義はあるでしょうか？これまでの教材が十分消化されていれば、同じものを使うことの意味は少ないでしょう。しかし、消化不良の単元や、苦手分野の積み残しがあることの方が多いのではないでしょうか。確実な定着のためには、教材をしぼって、繰り返しながら理解度をあげること、同じ教材を使いながら未消化の部分を減らしていき、多角的なチェックをすることの方が、効果的です。何より、教材を増やさないことで、受験直前の限られた期間に見直すもので迷わなくて済むようになります。

特に6年生は、いろいろ焦って手を広げることは禁物です。直前期の学習に集約できるような形に教材を絞り込み、まとめこむことを心掛けましょう。これまでに使用してきた教材やノートを見直して、散らばってしまっている技法や注意点をまとめ、コンパクトな形にしておきましょう。

これまで使ってきた教材にどうしても不信感がある場合などは、各科の講師にご相談なさればよいでしょう。乗り換える必要があるかどうか、他教材から部分的に補う程度で足りるか、助言が得られるはずです。

先週、7月21日（水）は「どようのうしの日」でした。

水曜なのに土曜とはこれいかに？

実は、「どよう」はどようでも土曜ではなく「土用」と書きます。

これは、万物は木・火・土・金・水という5つの元素からできているという古代中国の五行思想にさかのぼります。

四季の変化もこの5つの元素で説明しようとしました。

春は木、夏は火、秋は金、冬は水が支配します。

そして、土はそれぞれの季節の移り変わりを支配すると考えました。

夏の土用というのは夏から秋に季節が移り変わる期間、立秋（8月8日）の前約18日間を指します。

今年は7月21日～8月7日が土用の期間です。

 

では、「うしの日」とは何でしょうか？

子ね・丑うし・寅とら・卯う・辰たつ・巳み・午うま・未ひつじ・申さる・酉とり・戌いぬ・亥い

これは、十二支。

十二支は方角や年・日時を表すのに使われました。

先ほど土用は立秋までの18日間といいましたが、丑の日は年によって土用の間に二回あることがあります。

今年は土用の丑の日は二回あります。

一の丑は先週7月21日でした。

二の丑はその12日後の8月2日です。

 

土用の丑の日にうなぎを食べるという習慣は、江戸時代にはじまります。

夏に売り上げが落ちた鰻屋が蘭学者の平賀源内に相談に行き、源内が「本日、土用丑の日」というキャッチコピーを考えたことに由来します。

 

さて、十二支の話が出たついでに十干（じっかん）の話もしましょう。

甲こう・乙おつ・丙へい・丁てい・戊ぼ・己き・庚こう・辛しん・壬じん・癸き

訓読みでは、きのえ（木の兄）・きのと（木の弟）・ひのえ（火の兄）・ひのと（火の弟）・つちのえ（土の兄）・つちのと（土の弟）・かのえ（金の兄）・かのと（金の弟）・みずのえ（水の兄）・みずのと（水の弟）

 

十二支と十干を組合わせたものを干支（えと）といいます。

組合せは12と10の最小公倍数の60通りあります。

甲子きのえね・乙丑きのとのうし・丙寅ひのえとら・・・辛酉かのとのとり・壬戊みずのえいぬ・癸亥みずのとのい

干支は60年で一巡します。

 

干支は歴史上の出来事を記録するために使われてきました。

甲子園は球場が完成した1924年（大正13）が甲子の年だったからです。

天智天皇の跡継ぎ争いの壬申の乱（672年）は壬申（みずのえのさる）の年。

旧幕府軍と明治新政府軍との戊辰戦争は1868年、戊辰（つちのえたつ）の年に勃発し、翌年函館五稜郭で旧幕府軍が降伏。

甲午農民戦争（東学党の乱）は1894年、甲午（きのえうま）の年。日清戦争に発展しました。

 

ちなみに、今年2011年は辛卯（かのとのう）の年にあたります。

 

先週土曜、筆者は今年初めてうなぎを某牛丼店で食べました！山椒が効いてて旨かったです。

そして、これがほんとの「本日、土曜牛の日」？！

 

 

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