最新記事 2019年04月17日

テーマ: 算数

どの点とどの点が重なるの?

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

心地よい気候が続いていますね。
(暑がりな私にとっては、少し暑いと感じる季節ですが…。)

そして、学校も新学年がスタートしました!
時間割が変わったり
担任の先生が変わったり…
いろいろな変化があることと思いますが、
気持ち新たに頑張っていきましょう!^^

さて、
今日のブログの話題は
「展開図の組み立て」
です。

数日前、
ある6年生の授業で、
そのお子様が立方体の展開図を頭の中で組み立てようと
必死に考えていた様子を見て、
ぜひこの機会に皆様のお子様にもチェックしていただければ
と思い、今回のブログでご紹介させていただくことにしました。

では、さっそく…

次のような問題です。
4年生以上のお子様はぜひご一緒に!
また、低学年のお子様でも十分正解にたどり着くことは可能ですので、
ぜひチャレンジさせてみてください♪

【問題】
下の図は、ある立方体の展開図を表しています。
この展開図を組み立てたとき、図の頂点アと重なるのはどの頂点ですか。
記号で答えなさい。(目標時間は5秒です。)

展開図の組み立て1

ご、ごびょう!?

展開図の組み立て2

と思われた方も多くいらっしゃったことでしょう。

この問題を
「実際に組み立てた様子を頭の中でイメージする(あるいは図をかいてみる)」
という考えが真っ先に頭に浮かんだ方(お子様)は、
残念ながら損をしています♪

実は“ある1つのポイントだけ”身につけておくことができれば、
この問題はほんの数秒で解けてしまうんです。
もしかすると、2,3秒かも知れません^^

では、しっかりと確認してくださいね♪

抑えておきたいポイントはこちら!

『立方体の“最も遠い2点”は、展開図上では長方形の対角線の位置にくる』
ということです。

どういうこと?

展開図の組み立て3

と思われる方に簡単にご説明いたします。

たとえば以下のような立方体の見取り図を考えてみます。

展開図の組み立て4

この立方体の頂点は8個ありますね。
その中で頂点Aに注目してみましょう。
この頂点Aから“最も遠い点”は
以下の図の頂点Bですね。

展開図の組み立て5

(赤い点線は、立方体の中を通る直線です。)

この立方体の上の面を手前に広げた図(展開図)が
下のようになります。

展開図の組み立て6

展開図の組み立て7

このように、
『立方体の“最も遠い2点”は、展開図上では長方形の対角線の位置にくる』
という性質があるんです。

このことをきちんとおさえたうえで、先ほどの問題を見てみましょう!

展開図の組み立て8

この問題は、
頂点アと重なる点を知りたいので、まず
『頂点アから最も遠い点』がどこにいるのか
を考えます。

すると、
以下の図のように“長方形の対角線の位置”にある頂点シとわかります。

展開図の組み立て9

ここで、さらに続けて
『頂点シから最も遠い点』がどこにいるのか
を考えます。

すると、
以下の図のように頂点ケであることがわかりますね。

展開図の組み立て10

ということで、
頂点アから最も遠い点が頂点シ
頂点シから最も遠い点が頂点ケ
とわかりました。

ん??

そう!
気付いた方もいらっしゃいますよね♪

頂点アと頂点ケはどちらも
『頂点シから最も遠い点』
ですから、全く同じ頂点です!!

展開図の組み立て11

つまり、この展開図を組み立てたときに
まさに“重なる点”とわかるわけです♪

よって答えは
頂点ケ
でした。

いかがでしたか。

中学受験で問われる問題は
“想像力”や“ひらめき”に頼るものも一部ありますが、
今回のように
きちんと性質(根本原理)を理解し、
それをうまく活用することですんなり解くことができる
ような問題も多くあります。

こういったポイントをきちんと身につけながら
着実に力をつけていけるといいですね!

それではまた次回お会いしましょう♪