最新記事 2019年02月08日

テーマ: 算数

「ならべ方」なのに「えらび方」?

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

2019年度入試も終わり、
小学校よりも一足先に
塾では新年度がスタートしますね。

中学受験 場合の数1

新年度、新しい学年になって
通塾曜日や通塾日数などが変わったお子様も多いでしょう。

初めて塾通いをされるお子様にとってはもちろん、
そうでないお子様にとっても、
新学年になるとまた慣れるまでに少し時間がかかるかも知れませんね。

あせらずに、まずはしっかりと
「1週間の学習の流れ」
を組み立てていきましょう!

さて
新年度はじめてのブログは、
「場合の数」の問題を取り上げてみたいと思います。

場合の数とは
簡単に言うと 「何通りありますか」 という問題です。

塾によっては3年生頃から
「樹形図」というものを書きながら調べていく
という考え方を学ぶところもあります。

そんな中でも
今回ご紹介する問題(考え方)は
計算で求めてほしい問題
です。
この計算方法は
多くの塾では5年生にならないと習いません。

ただ、4年生(新5年生)以下のお子様でも
「樹形図」などを書けば答えを求めることは十分可能ですので、
ぜひチャレンジしてみてください♪^^

それではいきますよ~!

【問題】
{1,1,2,2,2} と書かれた、全部で5枚のカードがあります。
これらのカードをすべてならべて5ケタの整数を作ります。
全部で何通りの整数を作ることができますか。

さあ、
先ほど申し上げたとおり
(特に新6年生のお子様は)
計算で求めてほしい問題」 ですよ~。

考え中…

考え中…

では解説いきましょう!
(ごめんなさい。ここでは新6年生向けの表現でご説明させていただきますね^^;)

【解説】
ならべ方が異なれば、当然“異なる整数”となりますので
これは 「ならべ方」 を考えなくてはならない問題ですね。

ただ、
同じ数字 {1} や {2} がそれぞれ複数個ありますから、
単純な積の法則(かけ算)で求めることはできません

では、
いったいどのように計算で求めていけばよいのでしょう。

中学受験 場合の数2

ヒントは
使うことができる整数が2種類しかない
という点です。

ということは・・・

全部で5枚あるカードのうち、
「2枚ある“1”のカードを何の位と何の位に使う(置く)か」
を決めれば
「残りの位はすべて“2”のカードを置くしかない」
ということまで決まってしまいます。

たとえばポン太君が
「2枚ある“1”のカードを千の位と一の位に使おう!」
と決めたら、それすなわち
ポン太君は
「21221」
という整数(ならべ方)を考えたことになりますね。

つまり、この問題は
異なる5か所の中(5つの位)から“1”を置きたい2か所をえらぶ
方法が何通りあるのかを考えればよい
ということになります!

異なる5つの中から2つをえらぶ方法は全部で
5×4÷2=10(通り)
あるいは
数学の世界では“C”(コンビネーション)を使って
中学受験 場合の数3
と求めることができるのです。

いかがでしたか。
ならべ方を考えるはずの問題なのに、
えらび方の公式を使いましたね。

ただ機械的に
「こういう問題はえらび方の公式を使えばいいのね」
とおさえるのではなく、
「なぜ“えらび方”の公式で求められるのか」
という
根本原理をしっかりと理解し定着を図ることが大切
です!

そうでないと
少しひねられた問題になるとまったく太刀打ちできない
なんてことになってしまいます。

私たち受験ドクターでは
こういった根本原理を非常に重要視しております。
根本原理をしっかりと理解できれば、
きっと算数が好きになるはず♪
そうすればもっと成績があがるはず♪

算数は決して苦しい教科ではなく、楽しい教科なんだ!
ということを伝えていけるよう
日々工夫しながら指導にあたっております。

ぜひ一緒に楽しく算数を学んでいきましょう!

中学受験 場合の数4

それではまた次回お会いしましょう♪