最新記事 2018年05月14日

テーマ: 算数

今年の入試問題を振り返って~栄光学園編(後篇)~

みなさん、こんにちは。受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

5月も真ん中。
肌を刺す日差しはカンカン、もう夏が到来しているかのような季節ですね!
でも、時おり吹き抜ける風は心地良く、春と夏の狭間のこの時期は本当にいいですね。
そこまで暑すぎることもないし、湿気もないし。

さてさて、前回の続き。(なんのこっちゃ??という方は、前回4/10のブログを見てみてくださいね)3回続いた栄光中学のお話も、今回で最後にしたいと思います。
栄光中学の今年の大問3、最終問である(3)について触れていきましょう。

…が、その前に。皆さんに謝らなければいけないことがあります。
前回のブログにて、(2)の問題文が抜けておりました。以下になります。

(2)6㎝の高さまで水の入った容器にAとBのおもりを、まずA、その後でBの順に入れました。
①Aのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。
②Bのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。

大変申し訳ありませんでしたm(_ _)m
今後、このようなことがないように気をつけて参ります!

さて、(3)。問題は以下になります。
(3)ある高さまで水が入った容器に、A、Bの順におもりを入れたときとB、Aの順におもりを入れたときとでは、2つ目のおもりを入れる前と後の水位の差が等しくなりました。容器にはもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。求め方も書きなさい。ただし、水はあふれなかったものとします。

さすがに、(3)。問題文が少々長い。
本問が難しい原因は、問題文の“日本語”にあります。
「2つ目のおもりを入れる前と後の水位の差が等しく」
ここが理解できるかどうかが、分かれ目です。入れる後について注目してみましょう。
A→Bでも、B→Aでも、入れた後=両方のおもりを入れ終わった後ですので、おもりを入れる順番が違うだけで最終的な水面の高さは一緒です。
したがって、両者で水位の差が等しいということは1つ目のおもりを入れた後の水面の高さは共に同じであるということです。(例えば、最終的な水面が両者とも5㎝だとして、水位の差がどちらも1㎝だとすると2つ目のおもりを入れる前の水面は5-1=4㎝になりますよね)
正面図を描いてみると以下のようになります。

asaike2

※なお、おもりAとBでは底面積が異なるため、Aが水没しないことはありえません。

asaike1

まずは、②に着目。
水の体積は変わらないので、底面積の比が100:84=25:21より、水面の比は逆比をとって
ア:イ=21:25となります。アを㉑㎝、イを㉕㎝とおくと水の体積は㉑×100=2100 です。
ここまでで分かったことをまとめると、下図のようになります。

asaike3

式にすると、( 2100 +250)÷100=㉕となるので、ここから 400 =250、もとの水面である㉑を
求めると13.125㎝となり、四捨五入をすると13.1㎝となります!
流石は、神奈川県の難関校、栄光学園。
問題文の難解さもあり、立体図形の水量変化でも相当難しい入試問題でした。

ここで、本日のまとめに移らせていただきます。といっても今日は1つだけですが…。

~本日のまとめ~
・問題文が理解できない場合は、簡単な例を用いて考えてみる!

ではでは。
本日は、ここまでとしましょう。
次回は、また新しいテーマで算数の世界に踏み込んでいきます!
どうぞ、乞うご期待を!!