最新記事 2019年04月16日

テーマ: 算数

円とおうぎ形のオリジナル問題にチャレンジ!~出題篇~

みなさん、こんにちは。受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

4月も真ん中、桜の季節も終わり、新緑が芽吹く頃。春もど真ん中、いや~暖かいですね!
こんなに暖かいと、春の眠気に誘われて勉強どころじゃなくなってしまいます。
「春眠暁を覚えず」というやつですね!
前にも申し上げたかもしれませんが、仮眠という休息をこの時期に取り入れることは一日の予定の中に組み込んだ方が良いかもしれません。ただ、1時間以上の仮眠は、夜に眠れなくなってしまい、翌日の活動に悪影響をきたすので逆効果です!!
まずは、「テキストのこのページまで終わらせたら30分仮眠休憩しよう」といった形で明確な数字での目標(これを定量的な目標と難しい言い方では呼びます)を決めて取り組むようにしていきましょうね。

さて、本題に入りましょう。
前回のブログで御三家の入試にスポットライトを当てると予告したのですが、今年の入試問題を色々見ているうちに…すみません!気が変わりました。
久しぶりに、オリジナルの自作問題を披露したいと思います!
きっかけは、今年の駒場東邦中学の入試の中の、折れ曲がった時計の問題。
こんな時計があるなんて…と思わず感心をしてしまったほどです。近年の入試は、普通ではあり得ないような設定をする未知の問題=その場での問題対応力が問われるものが増えてきているように思います。
そこで、私もこれに倣い、今回は時計とおうぎ形を絡めた未知の問題を作ってみました!
腕によりをかけて作ったので、肩の力を抜きながら、リラックスしながら考えてみてくださいね。冷静に考えていけば、そんなに難しくはありません。

【問題】
下のようなA針とB針があります。

円とおうぎ形1

A針は直線の形をしており、長さは12㎝です。B針は半円の形をしており、直径は12㎝です。
この2つの針を、半径が12㎝の円の中心に取り付け、時計を作ります。A針は時計の短針と同じ動きを、B針は時計の長針と同じ動きをします。下の図1は12時の状態を、図2は12時15分の状態を表しています。

円とおうぎ形2

このとき、2つの針と時計の円周とで囲まれた部分の面積について考えていくことにします。(ただし、両針の先端についている矢印の部分は、面積を求める時には考えないものとします。)また、円周率は3.14とします。
(1)5時のとき、2つの針に囲まれた部分において、文字盤の3の数字が含まれる部分の面積を求めなさい。
(2)7時50分のとき、2つの針に囲まれた部分において、文字盤の9の数字が含まれる部分の面積を求めなさい。
(3)8時から9時の間で、2つの針に囲まれた部分が半径6㎝の半円と合同になる時刻を求めなさい。

いかがでしょうか?以下にヒントを示しますが、「そんなのいらないよ!」という方は、見ないでやってみてください!

~本日のヒント~
・まずは問われている時刻について、時計の図を描き、どこの部分の面積を求めるべきなのかを整理してみましょう。
・また、求める面積が複雑な図形になっている場合は、求積できる形に分割したり、どこかの図形からどこかの図形を引く、といったような工夫を考えてみましょう。

今回はここまで。
次回は、解決篇として考え方のポイントをお伝えしつつ、答えを発表していきたいと思います。
ぜひ、勉強の隙間時間を利用して次回までに答えを出してくださいね!

ではまた、お会いしましょう♪